Номер 553, страница 158 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

553. Между числами 5 и 1 вставьте семь таких чисел, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию.

По условию задачи, нам нужно вставить семь чисел между числами 5 и 1 так, чтобы получилась арифметическая прогрессия. Это означает, что число 5 будет первым членом прогрессии ($a_1$), а число 1 — последним. Общее количество членов в такой прогрессии будет равно $2$ (данные числа) $+ 7$ (вставляемые числа) $= 9$. Таким образом, мы имеем арифметическую прогрессию, в которой $a_1 = 5$ и $a_9 = 1$.

Чтобы найти вставляемые числа, нам необходимо сначала определить разность прогрессии $d$. Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Подставим известные нам значения $n=9$, $a_1=5$ и $a_9=1$ в формулу:

$1 = 5 + (9-1)d$

$1 = 5 + 8d$

Решим полученное уравнение для $d$:

$8d = 1 - 5$

$8d = -4$

$d = -4/8 = -0{,}5$

Теперь, зная разность прогрессии $d = -0{,}5$, мы можем последовательно найти все семь чисел, которые нужно вставить. Это будут члены прогрессии с $a_2$ по $a_8$:

$a_2 = a_1 + d = 5 + (-0{,}5) = 4{,}5$

$a_3 = a_2 + d = 4{,}5 + (-0{,}5) = 4$

$a_4 = a_3 + d = 4 + (-0{,}5) = 3{,}5$

$a_5 = a_4 + d = 3{,}5 + (-0{,}5) = 3$

$a_6 = a_5 + d = 3 + (-0{,}5) = 2{,}5$

$a_7 = a_6 + d = 2{,}5 + (-0{,}5) = 2$

$a_8 = a_7 + d = 2 + (-0{,}5) = 1{,}5$

В результате мы получили семь чисел, которые вместе с числами 5 и 1 образуют арифметическую прогрессию: 5; 4,5; 4; 3,5; 3; 2,5; 2; 1,5; 1.

Ответ: 4,5; 4; 3,5; 3; 2,5; 2; 1,5.