Номер 557, страница 158 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

557. Содержит ли арифметическая прогрессия 2; 9; … число:

а) 156;

б) 295?

Чтобы ответить на вопрос, содержит ли арифметическая прогрессия определённое число, необходимо сначала найти её параметры: первый член $a_1$ и разность $d$. Затем, используя формулу n-го члена, проверить, будет ли номер искомого члена $n$ натуральным числом.
Дана арифметическая прогрессия, у которой первый член $a_1 = 2$ и второй член $a_2 = 9$.
Найдём разность прогрессии $d$:
$d = a_2 - a_1 = 9 - 2 = 7$.
Формула n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

а) Проверим, содержит ли прогрессия число 156.
Для этого предположим, что существует такой член прогрессии $a_n$, который равен 156. Подставим известные значения в формулу:
$156 = 2 + (n-1) \cdot 7$
Решим полученное уравнение относительно $n$:
$156 - 2 = (n-1) \cdot 7$
$154 = (n-1) \cdot 7$
$n - 1 = \frac{154}{7}$
$n - 1 = 22$
$n = 22 + 1$
$n = 23$
Поскольку мы получили натуральное число $n=23$, это означает, что число 156 является 23-м членом данной арифметической прогрессии.
Ответ: да, содержит.

б) Проверим, содержит ли прогрессия число 295.
Аналогично пункту а), предположим, что $a_n = 295$ и подставим значения в формулу:
$295 = 2 + (n-1) \cdot 7$
Решим уравнение относительно $n$:
$295 - 2 = (n-1) \cdot 7$
$293 = (n-1) \cdot 7$
$n - 1 = \frac{293}{7}$
Так как 293 не делится нацело на 7 ($293 = 7 \cdot 41 + 6$), то $n-1$ не является целым числом.
$n - 1 = 41\frac{6}{7}$
$n = 41\frac{6}{7} + 1 = 42\frac{6}{7}$
Поскольку номер члена прогрессии $n$ должен быть натуральным числом, а мы получили дробное значение, число 295 не является членом данной арифметической прогрессии.
Ответ: нет, не содержит.