Номер 560, страница 159 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

560. Найдите номера отрицательных членов арифметической прогрессии –20,3; –18,7; … . Чему равен первый положительный член этой прогрессии?

Найдите номера отрицательных членов арифметической прогрессии –20,3; –18,7; …
Дана арифметическая прогрессия, обозначим ее члены как $a_n$. Из условия задачи имеем первые два члена прогрессии: Первый член $a_1 = -20.3$. Второй член $a_2 = -18.7$. Найдем разность арифметической прогрессии $d$, вычтя из второго члена первый: $d = a_2 - a_1 = -18.7 - (-20.3) = -18.7 + 20.3 = 1.6$. Общая формула для n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$. Подставив наши значения, получим: $a_n = -20.3 + (n-1) \cdot 1.6$. Чтобы найти номера отрицательных членов, нужно решить неравенство $a_n < 0$ относительно $n$, где $n$ — натуральное число. $-20.3 + (n-1) \cdot 1.6 < 0$ Перенесем $-20.3$ в правую часть неравенства: $1.6(n-1) < 20.3$ Разделим обе части на $1.6$: $n-1 < \frac{20.3}{1.6}$ $n-1 < \frac{203}{16}$ $n-1 < 12.6875$ Перенесем $-1$ в правую часть: $n < 12.6875 + 1$ $n < 13.6875$ Поскольку номер члена прогрессии $n$ должен быть натуральным числом, условию $n < 13.6875$ удовлетворяют целые числа от 1 до 13.
Ответ: номера отрицательных членов прогрессии: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13.

Чему равен первый положительный член этой прогрессии?
Из решения предыдущей части мы выяснили, что члены прогрессии являются отрицательными при $n < 13.6875$. Это означает, что член с номером 13 ($a_{13}$) — последний отрицательный член, а член с номером 14 ($a_{14}$) — первый, который не является отрицательным. Найдем значение члена прогрессии с номером $n=14$: $a_{14} = a_1 + (14-1)d$ $a_{14} = -20.3 + 13 \cdot 1.6$ Вычислим произведение: $13 \cdot 1.6 = 20.8$ Теперь подставим это значение в формулу: $a_{14} = -20.3 + 20.8 = 0.5$ Так как $a_{14} = 0.5$, что больше нуля, это и есть первый положительный член данной арифметической прогрессии.
Ответ: 0,5.