Номер 558, страница 159 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

558. Дана арифметическая прогрессия (aₙ), у которой a₁ = 32 и d = –1,5. Является ли членом этой прогрессии число: а) 0; б) –28?

Для решения задачи воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

По условию, первый член прогрессии $a_1 = 32$, а разность $d = -1,5$.

Чтобы число было членом прогрессии, его номер $n$ должен быть натуральным числом ($n \in \mathbb{N}$).

а)

Проверим, является ли число 0 членом данной прогрессии. Для этого предположим, что $a_n = 0$, и найдем соответствующий номер $n$.

Подставим известные значения в формулу:

$0 = 32 + (n-1) \cdot (-1,5)$

Перенесем слагаемое с $n$ в левую часть:

$1,5 \cdot (n-1) = 32$

Разделим обе части на 1,5:

$n-1 = \frac{32}{1,5}$

Представим 1,5 как обыкновенную дробь $\frac{3}{2}$:

$n-1 = \frac{32}{3/2} = 32 \cdot \frac{2}{3} = \frac{64}{3}$

Найдем $n$:

$n = \frac{64}{3} + 1 = \frac{64}{3} + \frac{3}{3} = \frac{67}{3} = 22\frac{1}{3}$

Поскольку $n$ не является натуральным числом, число 0 не является членом этой арифметической прогрессии.

Ответ: нет.

б)

Проверим, является ли число -28 членом данной прогрессии. Предположим, что $a_n = -28$, и найдем соответствующий номер $n$.

Подставим известные значения в формулу:

$-28 = 32 + (n-1) \cdot (-1,5)$

Перенесем 32 в левую часть:

$-28 - 32 = (n-1) \cdot (-1,5)$

$-60 = (n-1) \cdot (-1,5)$

Разделим обе части на -1,5:

$n-1 = \frac{-60}{-1,5} = \frac{60}{1,5}$

$n-1 = 40$

Найдем $n$:

$n = 40 + 1 = 41$

Поскольку $n = 41$ является натуральным числом, число -28 является 41-м членом этой арифметической прогрессии.

Ответ: да.