Номер 556, страница 158 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии. Параграф 9. Арифметическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 556, страница 158.

Условие.

556. Найдите первый член и разность арифметической прогрессии (xₙ), если x₁₆ = –7 и x₂₆ = 55.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Пусть $x_1$ — первый член арифметической прогрессии $(x_n)$, а $d$ — её разность.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: $x_n = x_1 + (n-1)d$.

По условию задачи известно, что $x_{16} = -7$ и $x_{26} = 55$.

Используя формулу n-го члена, мы можем составить систему из двух уравнений с двумя неизвестными: $x_1$ и $d$.

Для $n=16$: $x_{16} = x_1 + (16-1)d$, что дает нам уравнение $x_1 + 15d = -7$.

Для $n=26$: $x_{26} = x_1 + (26-1)d$, что дает нам уравнение $x_1 + 25d = 55$.

Получаем систему уравнений:

$ \begin{cases} x_1 + 15d = -7 \\ x_1 + 25d = 55 \end{cases} $

Чтобы найти разность $d$, вычтем первое уравнение из второго:

$(x_1 + 25d) - (x_1 + 15d) = 55 - (-7)$

$10d = 62$

$d = \frac{62}{10} = 6.2$

Теперь, когда мы нашли разность $d$, мы можем найти первый член $x_1$, подставив значение $d$ в любое из уравнений системы. Возьмем первое уравнение:

$x_1 + 15 \cdot (6.2) = -7$

$x_1 + 93 = -7$

$x_1 = -7 - 93$

$x_1 = -100$

Проверим результат, подставив $x_1$ и $d$ во второе уравнение:

$-100 + 25 \cdot (6.2) = -100 + 155 = 55$.

$55 = 55$. Равенство верное.

Ответ: первый член прогрессии $x_1 = -100$, разность прогрессии $d = 6.2$.