Номер 549, страница 157 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

27. Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии. Параграф 9. Арифметическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 549, страница 157.

№549 (с. 157)
Условие. №549 (с. 157)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 157, номер 549, Условие Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 157, номер 549, Условие (продолжение 2)

549. (Для работы в парах.) На стороне ОА угла АОВ от его вершины отложены равные отрезки и через их концы проведены параллельные прямые (рис. 68). Длина отрезка А₁В₁ равна 1,5 см. Найдите длину отрезка:

а) А₅В₅;

б) А₁₀В₁₀.

Обсудить, какое известное вам из курса геометрии свойство надо использовать для решения задачи

1) Обсудите, какое известное вам из курса геометрии свойство надо использовать для решения задачи.

2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.

3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание, и исправьте ошибки, если они допущены.

Решение 1. №549 (с. 157)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 157, номер 549, Решение 1 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 157, номер 549, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №549 (с. 157)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 157, номер 549, Решение 2 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 157, номер 549, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №549 (с. 157)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 157, номер 549, Решение 3
Решение 4. №549 (с. 157)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 157, номер 549, Решение 4
Решение 5. №549 (с. 157)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 157, номер 549, Решение 5
Решение 7. №549 (с. 157)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 157, номер 549,  Решение 7
Решение 8. №549 (с. 157)

Для решения этой задачи используется теорема о пропорциональных отрезках (обобщенная теорема Фалеса) или свойство подобных треугольников. Рассмотрим второй способ, так как он позволяет напрямую найти длины искомых отрезков.

По условию, на стороне $OA$ угла $AOB$ отложены равные отрезки $OA_1 = A_1A_2 = A_2A_3 = \dots$. Обозначим длину каждого из этих отрезков как $x$.

Тогда длина отрезка от вершины угла $O$ до точки $A_n$ будет равна:

$OA_n = n \cdot x$

Например:

  • $OA_1 = 1 \cdot x = x$
  • $OA_2 = OA_1 + A_1A_2 = x + x = 2x$
  • $OA_5 = 5x$
  • $OA_{10} = 10x$

Рассмотрим треугольники $\triangle OA_1B_1$ и $\triangle OA_nB_n$ для любого $n$.

  1. У них есть общий угол $\angle AOB$.
  2. Поскольку по условию прямые $A_1B_1$ и $A_nB_n$ параллельны, то углы $\angle OA_1B_1$ и $\angle OA_nB_n$ равны как соответственные при параллельных прямых $A_1B_1, A_nB_n$ и секущей $OA$.

Следовательно, треугольники $\triangle OA_1B_1$ и $\triangle OA_nB_n$ подобны по двум углам.

Из подобия треугольников следует, что отношение их соответствующих сторон равно. В частности, отношение оснований равно отношению боковых сторон:

$\frac{A_nB_n}{A_1B_1} = \frac{OA_n}{OA_1}$

Подставим выражение для $OA_n$:

$\frac{A_nB_n}{A_1B_1} = \frac{n \cdot x}{x} = n$

Отсюда получаем общую формулу для вычисления длины любого отрезка $A_nB_n$:

$A_nB_n = n \cdot A_1B_1$

Используем эту формулу для решения пунктов задачи, зная, что $A_1B_1 = 1,5$ см.

а)

Для нахождения длины отрезка $A_5B_5$ возьмем $n=5$.

Применяем выведенную формулу:

$A_5B_5 = 5 \cdot A_1B_1 = 5 \cdot 1,5 = 7,5$ см.

Ответ: $7,5$ см.

б)

Для нахождения длины отрезка $A_{10}B_{10}$ возьмем $n=10$.

Применяем выведенную формулу:

$A_{10}B_{10} = 10 \cdot A_1B_1 = 10 \cdot 1,5 = 15$ см.

Ответ: $15$ см.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 549 расположенного на странице 157 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №549 (с. 157), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.