Номер 549, страница 157 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
27. Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии. Параграф 9. Арифметическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 549, страница 157.
№549 (с. 157)
Условие. №549 (с. 157)
скриншот условия


549. (Для работы в парах.) На стороне ОА угла АОВ от его вершины отложены равные отрезки и через их концы проведены параллельные прямые (рис. 68). Длина отрезка А₁В₁ равна 1,5 см. Найдите длину отрезка:
а) А₅В₅;
б) А₁₀В₁₀.

1) Обсудите, какое известное вам из курса геометрии свойство надо использовать для решения задачи.
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание, и исправьте ошибки, если они допущены.
Решение 1. №549 (с. 157)


Решение 2. №549 (с. 157)


Решение 3. №549 (с. 157)

Решение 4. №549 (с. 157)

Решение 5. №549 (с. 157)

Решение 7. №549 (с. 157)

Решение 8. №549 (с. 157)
Для решения этой задачи используется теорема о пропорциональных отрезках (обобщенная теорема Фалеса) или свойство подобных треугольников. Рассмотрим второй способ, так как он позволяет напрямую найти длины искомых отрезков.
По условию, на стороне $OA$ угла $AOB$ отложены равные отрезки $OA_1 = A_1A_2 = A_2A_3 = \dots$. Обозначим длину каждого из этих отрезков как $x$.
Тогда длина отрезка от вершины угла $O$ до точки $A_n$ будет равна:
$OA_n = n \cdot x$
Например:
- $OA_1 = 1 \cdot x = x$
- $OA_2 = OA_1 + A_1A_2 = x + x = 2x$
- $OA_5 = 5x$
- $OA_{10} = 10x$
Рассмотрим треугольники $\triangle OA_1B_1$ и $\triangle OA_nB_n$ для любого $n$.
- У них есть общий угол $\angle AOB$.
- Поскольку по условию прямые $A_1B_1$ и $A_nB_n$ параллельны, то углы $\angle OA_1B_1$ и $\angle OA_nB_n$ равны как соответственные при параллельных прямых $A_1B_1, A_nB_n$ и секущей $OA$.
Следовательно, треугольники $\triangle OA_1B_1$ и $\triangle OA_nB_n$ подобны по двум углам.
Из подобия треугольников следует, что отношение их соответствующих сторон равно. В частности, отношение оснований равно отношению боковых сторон:
$\frac{A_nB_n}{A_1B_1} = \frac{OA_n}{OA_1}$
Подставим выражение для $OA_n$:
$\frac{A_nB_n}{A_1B_1} = \frac{n \cdot x}{x} = n$
Отсюда получаем общую формулу для вычисления длины любого отрезка $A_nB_n$:
$A_nB_n = n \cdot A_1B_1$
Используем эту формулу для решения пунктов задачи, зная, что $A_1B_1 = 1,5$ см.
а)Для нахождения длины отрезка $A_5B_5$ возьмем $n=5$.
Применяем выведенную формулу:
$A_5B_5 = 5 \cdot A_1B_1 = 5 \cdot 1,5 = 7,5$ см.
Ответ: $7,5$ см.
б)Для нахождения длины отрезка $A_{10}B_{10}$ возьмем $n=10$.
Применяем выведенную формулу:
$A_{10}B_{10} = 10 \cdot A_1B_1 = 10 \cdot 1,5 = 15$ см.
Ответ: $15$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 549 расположенного на странице 157 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №549 (с. 157), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.