Номер 546, страница 157 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

27. Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии. Параграф 9. Арифметическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 546, страница 157.

Условие.

546. Найдите двадцать третий и n-й члены арифметической прогрессии:

а) –8; –6,5; … ;

б) 11; 7; … .

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Дана арифметическая прогрессия: $-8; -6,5; ...$

Чтобы найти двадцать третий и n-й члены, сначала определим первый член $a_1$ и разность прогрессии $d$.

Первый член прогрессии: $a_1 = -8$.

Разность прогрессии $d$ равна разности между последующим и предыдущим членами:

$d = a_2 - a_1 = -6,5 - (-8) = -6,5 + 8 = 1,5$.

Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии имеет вид: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Найдем двадцать третий член прогрессии, подставив $n = 23$ в формулу:

$a_{23} = a_1 + (23-1)d = -8 + 22 \cdot 1,5 = -8 + 33 = 25$.

Теперь найдем формулу для n-го члена данной прогрессии, подставив значения $a_1$ и $d$:

$a_n = -8 + (n-1) \cdot 1,5 = -8 + 1,5n - 1,5 = 1,5n - 9,5$.

Ответ: $a_{23} = 25$; $a_n = 1,5n - 9,5$.

б) Дана арифметическая прогрессия: $11; 7; ...$

Определим первый член $a_1$ и разность прогрессии $d$.

Первый член прогрессии: $a_1 = 11$.

Разность прогрессии $d$:

$d = a_2 - a_1 = 7 - 11 = -4$.

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Найдем двадцать третий член прогрессии ($n = 23$):

$a_{23} = a_1 + (23-1)d = 11 + 22 \cdot (-4) = 11 - 88 = -77$.

Теперь найдем формулу для n-го члена данной прогрессии:

$a_n = 11 + (n-1) \cdot (-4) = 11 - 4n + 4 = 15 - 4n$.

Ответ: $a_{23} = -77$; $a_n = 15 - 4n$.