Номер 566, страница 159 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

27. Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии. Параграф 9. Арифметическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 566, страница 159.

№566 (с. 159)
Условие. №566 (с. 159)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 159, номер 566, Условие

566. Решите уравнение:

а) x³ + 4x² – 32x = 0;

б) x³ – 10x² + 4x – 40 = 0.

Решение 1. №566 (с. 159)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 159, номер 566, Решение 1
Решение 2. №566 (с. 159)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 159, номер 566, Решение 2 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 159, номер 566, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №566 (с. 159)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 159, номер 566, Решение 3
Решение 4. №566 (с. 159)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 159, номер 566, Решение 4
Решение 5. №566 (с. 159)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 159, номер 566, Решение 5
Решение 7. №566 (с. 159)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 159, номер 566,  Решение 7
Решение 8. №566 (с. 159)

а) $x^3 + 4x^2 - 32x = 0$

Для решения данного кубического уравнения вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(x^2 + 4x - 32) = 0$

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Это приводит нас к двум уравнениям:

1) $x_1 = 0$

2) $x^2 + 4x - 32 = 0$

Решим второе уравнение, которое является квадратным. Для этого найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144$

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{144} = 12$.

Найдем корни по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_2 = \frac{-4 - 12}{2 \cdot 1} = \frac{-16}{2} = -8$

$x_3 = \frac{-4 + 12}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4$

Таким образом, исходное уравнение имеет три корня: -8, 0 и 4.

Ответ: $-8; 0; 4$.

б) $x^3 - 10x^2 + 4x - 40 = 0$

Для решения этого уравнения применим метод группировки. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым:

$(x^3 - 10x^2) + (4x - 40) = 0$

Из первой группы вынесем общий множитель $x^2$, а из второй — $4$:

$x^2(x - 10) + 4(x - 10) = 0$

Теперь мы видим общий множитель $(x - 10)$, который можно вынести за скобки:

$(x - 10)(x^2 + 4) = 0$

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Получаем два случая:

1) $x - 10 = 0 \implies x_1 = 10$

2) $x^2 + 4 = 0 \implies x^2 = -4$

Второе уравнение $x^2 = -4$ не имеет решений в множестве действительных чисел, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Следовательно, у исходного уравнения есть только один действительный корень.

Ответ: $10$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 566 расположенного на странице 159 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №566 (с. 159), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.