Номер 566, страница 159 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
27. Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии. Параграф 9. Арифметическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 566, страница 159.
№566 (с. 159)
Условие. №566 (с. 159)
скриншот условия

566. Решите уравнение:
а) x³ + 4x² – 32x = 0;
б) x³ – 10x² + 4x – 40 = 0.
Решение 1. №566 (с. 159)

Решение 2. №566 (с. 159)


Решение 3. №566 (с. 159)

Решение 4. №566 (с. 159)

Решение 5. №566 (с. 159)

Решение 7. №566 (с. 159)

Решение 8. №566 (с. 159)
а) $x^3 + 4x^2 - 32x = 0$
Для решения данного кубического уравнения вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x^2 + 4x - 32) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Это приводит нас к двум уравнениям:
1) $x_1 = 0$
2) $x^2 + 4x - 32 = 0$
Решим второе уравнение, которое является квадратным. Для этого найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144$
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{144} = 12$.
Найдем корни по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_2 = \frac{-4 - 12}{2 \cdot 1} = \frac{-16}{2} = -8$
$x_3 = \frac{-4 + 12}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4$
Таким образом, исходное уравнение имеет три корня: -8, 0 и 4.
Ответ: $-8; 0; 4$.
б) $x^3 - 10x^2 + 4x - 40 = 0$
Для решения этого уравнения применим метод группировки. Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым:
$(x^3 - 10x^2) + (4x - 40) = 0$
Из первой группы вынесем общий множитель $x^2$, а из второй — $4$:
$x^2(x - 10) + 4(x - 10) = 0$
Теперь мы видим общий множитель $(x - 10)$, который можно вынести за скобки:
$(x - 10)(x^2 + 4) = 0$
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Получаем два случая:
1) $x - 10 = 0 \implies x_1 = 10$
2) $x^2 + 4 = 0 \implies x^2 = -4$
Второе уравнение $x^2 = -4$ не имеет решений в множестве действительных чисел, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.
Следовательно, у исходного уравнения есть только один действительный корень.
Ответ: $10$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 566 расположенного на странице 159 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №566 (с. 159), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.