Номер 569, страница 164 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

28. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии. Параграф 9. Арифметическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 569, страница 164.

Условие.

569. Найдите сумму первых шестидесяти членов арифметической прогрессии (aₙ), если:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для нахождения суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии $(a_n)$ используется формула, в которой известны первый и $n$-й члены:

$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$

В данной задаче требуется найти сумму первых шестидесяти членов, следовательно, $n = 60$.

а)

По условию имеем: $a_1 = 3$ и $a_{60} = 57$.

Подставим эти значения в формулу для суммы $S_{60}$:

$S_{60} = \frac{a_1 + a_{60}}{2} \cdot 60$

$S_{60} = \frac{3 + 57}{2} \cdot 60$

Выполним вычисления:

$S_{60} = \frac{60}{2} \cdot 60 = 30 \cdot 60 = 1800$

Ответ: 1800

б)

По условию имеем: $a_1 = -10,5$ и $a_{60} = 51,5$.

Подставим эти значения в формулу для суммы $S_{60}$:

$S_{60} = \frac{a_1 + a_{60}}{2} \cdot 60$

$S_{60} = \frac{-10,5 + 51,5}{2} \cdot 60$

Выполним вычисления:

$S_{60} = \frac{41}{2} \cdot 60 = 41 \cdot 30 = 1230$

Ответ: 1230