gdz.top
Номер 573, страница 165 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 9. Арифметическая прогрессия. 28. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии - номер 573, страница 165.
№572
№573 (с. 165)
Условие. №573 (с. 165)
573. Арифметическая прогрессия задана формулой aₙ = 3n + 2. Найдите сумму первых:
а) двадцати её членов;
б) пятнадцати её членов.
Решение 1. №573 (с. 165)
Решение 2. №573 (с. 165)
Решение 3. №573 (с. 165)
Решение 4. №573 (с. 165)
Решение 5. №573 (с. 165)
Решение 7. №573 (с. 165)
Решение 8. №573 (с. 165)
Данная арифметическая прогрессия задана формулой n-го члена $a_n = 3n + 2$. Для нахождения суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии используется формула: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$ , где $a_1$ — первый член прогрессии, $a_n$ — n-й член прогрессии, а $n$ — количество членов.
а) двадцати её членов;Требуется найти сумму первых двадцати членов, то есть $S_{20}$. В этом случае $n=20$.
Сначала найдём первый член прогрессии ($a_1$), подставив $n=1$ в заданную формулу:
$a_1 = 3 \cdot 1 + 2 = 3 + 2 = 5$
Теперь найдём двадцатый член прогрессии ($a_{20}$), подставив $n=20$:
$a_{20} = 3 \cdot 20 + 2 = 60 + 2 = 62$
Подставим найденные значения $a_1$ и $a_{20}$ в формулу суммы:
$S_{20} = \frac{a_1 + a_{20}}{2} \cdot 20 = \frac{5 + 62}{2} \cdot 20 = \frac{67}{2} \cdot 20 = 67 \cdot 10 = 670$
Ответ: 670.
б) пятнадцати её членов.Требуется найти сумму первых пятнадцати членов, то есть $S_{15}$. В этом случае $n=15$.
Первый член прогрессии нам уже известен: $a_1 = 5$.
Найдём пятнадцатый член прогрессии ($a_{15}$), подставив $n=15$ в заданную формулу:
$a_{15} = 3 \cdot 15 + 2 = 45 + 2 = 47$
Подставим найденные значения $a_1$ и $a_{15}$ в формулу суммы:
$S_{15} = \frac{a_1 + a_{15}}{2} \cdot 15 = \frac{5 + 47}{2} \cdot 15 = \frac{52}{2} \cdot 15 = 26 \cdot 15 = 390$
Ответ: 390.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 573 расположенного на странице 165 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №573 (с. 165), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.