Номер 570, страница 164 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

28. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии. Параграф 9. Арифметическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 570, страница 164.

Условие.

570. Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии:

а) –23; –20; … ;

б) 14,2; 9,6; … .

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а)

Дана арифметическая прогрессия $-23; -20; \dots$.
Чтобы найти сумму первых восьми членов этой прогрессии, сначала определим ее основные параметры.
Первый член прогрессии: $a_1 = -23$.
Найдем разность прогрессии $d$, вычтя из второго члена первый:
$d = a_2 - a_1 = -20 - (-23) = -20 + 23 = 3$.
Количество членов, сумму которых нужно найти, $n = 8$.
Воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$
Подставим наши значения в формулу для $n=8$:
$S_8 = \frac{2 \cdot (-23) + 3 \cdot (8-1)}{2} \cdot 8$
$S_8 = \frac{-46 + 3 \cdot 7}{2} \cdot 8$
$S_8 = \frac{-46 + 21}{2} \cdot 8$
$S_8 = \frac{-25}{2} \cdot 8$
$S_8 = -25 \cdot 4 = -100$
Ответ: -100

б)

Дана арифметическая прогрессия $14,2; 9,6; \dots$.
Аналогично предыдущему пункту, определим параметры этой прогрессии.
Первый член прогрессии: $a_1 = 14,2$.
Найдем разность прогрессии $d$:
$d = a_2 - a_1 = 9,6 - 14,2 = -4,6$.
Количество членов $n = 8$.
Используем ту же формулу суммы первых $n$ членов:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$
Подставим значения для $n=8$:
$S_8 = \frac{2 \cdot 14,2 + (-4,6) \cdot (8-1)}{2} \cdot 8$
$S_8 = \frac{28,4 - 4,6 \cdot 7}{2} \cdot 8$
$S_8 = \frac{28,4 - 32,2}{2} \cdot 8$
$S_8 = \frac{-3,8}{2} \cdot 8$
$S_8 = -3,8 \cdot 4 = -15,2$
Ответ: -15,2