Номер 571, страница 164 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

28. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии. Параграф 9. Арифметическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 571, страница 164.

Условие.

571. Вычислите сумму первых девяти членов арифметической прогрессии (bₙ), если:

а) b₁ = –17, d = 6;

б) b₁ = 6,4, d = 0,8.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для вычисления суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии $(b_n)$ используется формула:

$S_n = \frac{2b_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$

где $S_n$ — сумма первых $n$ членов, $b_1$ — первый член прогрессии, $d$ — разность прогрессии, а $n$ — количество членов.

В условии задачи требуется найти сумму первых девяти членов, следовательно, $n = 9$.

а)

Дано: $b_1 = -17$, $d = 6$.

Подставим известные значения в формулу для нахождения суммы первых девяти членов:

$S_9 = \frac{2 \cdot (-17) + 6 \cdot (9-1)}{2} \cdot 9$

Выполним вычисления:

$S_9 = \frac{-34 + 6 \cdot 8}{2} \cdot 9 = \frac{-34 + 48}{2} \cdot 9 = \frac{14}{2} \cdot 9 = 7 \cdot 9 = 63$

Ответ: 63.

б)

Дано: $b_1 = 6,4$, $d = 0,8$.

Подставим известные значения в формулу для нахождения суммы первых девяти членов:

$S_9 = \frac{2 \cdot 6,4 + 0,8 \cdot (9-1)}{2} \cdot 9$

Выполним вычисления:

$S_9 = \frac{12,8 + 0,8 \cdot 8}{2} \cdot 9 = \frac{12,8 + 6,4}{2} \cdot 9 = \frac{19,2}{2} \cdot 9 = 9,6 \cdot 9 = 86,4$

Ответ: 86,4.