Номер 579, страница 165 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
28. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии. Параграф 9. Арифметическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 579, страница 165.
№579 (с. 165)
Условие. №579 (с. 165)
скриншот условия

579. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (bₙ), если b₁ = 4,2 и b₁₀ = 15,9.
Решение 1. №579 (с. 165)


Решение 2. №579 (с. 165)

Решение 3. №579 (с. 165)

Решение 4. №579 (с. 165)

Решение 5. №579 (с. 165)

Решение 7. №579 (с. 165)

Решение 8. №579 (с. 165)
Для решения задачи нам необходимо найти сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии, $S_{15}$.
По определению, $n$-й член арифметической прогрессии $(b_n)$ с первым членом $b_1$ и разностью $d$ вычисляется по формуле:$b_n = b_1 + (n-1)d$
В условии даны первый и десятый члены прогрессии: $b_1 = 4,2$ и $b_{10} = 15,9$. Используем эти данные для нахождения разности прогрессии $d$.
Подставим известные значения в формулу для $n=10$:$b_{10} = b_1 + (10-1)d$$15,9 = 4,2 + 9d$
Теперь решим это уравнение относительно $d$:$9d = 15,9 - 4,2$$9d = 11,7$$d = \frac{11,7}{9}$$d = 1,3$
Разность арифметической прогрессии равна $1,3$.
Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:$S_n = \frac{2b_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$
Нам нужно найти сумму первых пятнадцати членов, то есть $S_{15}$. Подставим в формулу значения $n=15$, $b_1 = 4,2$ и $d=1,3$:$S_{15} = \frac{2 \cdot 4,2 + (15-1) \cdot 1,3}{2} \cdot 15$$S_{15} = \frac{8,4 + 14 \cdot 1,3}{2} \cdot 15$$S_{15} = \frac{8,4 + 18,2}{2} \cdot 15$$S_{15} = \frac{26,6}{2} \cdot 15$$S_{15} = 13,3 \cdot 15$$S_{15} = 199,5$
Таким образом, сумма первых пятнадцати членов данной арифметической прогрессии равна 199,5.
Ответ: 199,5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 579 расположенного на странице 165 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №579 (с. 165), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.