Номер 579, страница 165 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 9. Арифметическая прогрессия. 28. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии - номер 579, страница 165.

Условие.

579. Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии (bₙ), если b₁ = 4,2 и b₁₀ = 15,9.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения задачи нам необходимо найти сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии, $S_{15}$.

По определению, $n$-й член арифметической прогрессии $(b_n)$ с первым членом $b_1$ и разностью $d$ вычисляется по формуле:$b_n = b_1 + (n-1)d$

В условии даны первый и десятый члены прогрессии: $b_1 = 4,2$ и $b_{10} = 15,9$. Используем эти данные для нахождения разности прогрессии $d$.

Подставим известные значения в формулу для $n=10$:$b_{10} = b_1 + (10-1)d$$15,9 = 4,2 + 9d$

Теперь решим это уравнение относительно $d$:$9d = 15,9 - 4,2$$9d = 11,7$$d = \frac{11,7}{9}$$d = 1,3$

Разность арифметической прогрессии равна $1,3$.

Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:$S_n = \frac{2b_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$

Нам нужно найти сумму первых пятнадцати членов, то есть $S_{15}$. Подставим в формулу значения $n=15$, $b_1 = 4,2$ и $d=1,3$:$S_{15} = \frac{2 \cdot 4,2 + (15-1) \cdot 1,3}{2} \cdot 15$$S_{15} = \frac{8,4 + 14 \cdot 1,3}{2} \cdot 15$$S_{15} = \frac{8,4 + 18,2}{2} \cdot 15$$S_{15} = \frac{26,6}{2} \cdot 15$$S_{15} = 13,3 \cdot 15$$S_{15} = 199,5$

Таким образом, сумма первых пятнадцати членов данной арифметической прогрессии равна 199,5.

Ответ: 199,5