Номер 586, страница 166 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

28. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии. Параграф 9. Арифметическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 586, страница 166.

Условие.

586. Является ли членом арифметической прогрессии 20,7; 18,3; … число:

а) –1,3;

б) –3,3?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 7.

Решение 8.

Для того чтобы определить, является ли число членом арифметической прогрессии, необходимо найти ее первый член и разность. Затем, используя формулу n-го члена, нужно проверить, будет ли номер искомого члена $n$ натуральным числом (т.е. целым и положительным).

Дана арифметическая прогрессия, у которой первые члены $a_1 = 20,7$ и $a_2 = 18,3$.

1. Найдем разность арифметической прогрессии $d$:

$d = a_2 - a_1 = 18,3 - 20,7 = -2,4$.

2. Вспомним формулу n-го члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n-1)d$.

Подставим в эту формулу значения $a_1$ и $d$ для нашей прогрессии:

$a_n = 20,7 + (n-1)(-2,4)$.

Теперь мы можем проверить, являются ли предложенные числа членами этой прогрессии.

а) Проверим, является ли число $-1,3$ членом прогрессии.

Для этого предположим, что существует такой номер $n$, что $a_n = -1,3$. Подставим это значение в формулу и решим уравнение относительно $n$:

$-1,3 = 20,7 + (n-1)(-2,4)$

$(n-1)(-2,4) = -1,3 - 20,7$

$(n-1)(-2,4) = -22$

$n-1 = \frac{-22}{-2,4}$

$n-1 = \frac{220}{24} = \frac{110}{12} = \frac{55}{6}$

$n = \frac{55}{6} + 1 = \frac{55}{6} + \frac{6}{6} = \frac{61}{6} = 10\frac{1}{6}$

Порядковый номер члена прогрессии $n$ должен быть натуральным числом. Поскольку мы получили дробное число, $-1,3$ не является членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: не является.

б) Проверим, является ли число $-3,3$ членом прогрессии.

Аналогично пункту а), предположим, что $a_n = -3,3$ для некоторого натурального $n$.

$-3,3 = 20,7 + (n-1)(-2,4)$

$(n-1)(-2,4) = -3,3 - 20,7$

$(n-1)(-2,4) = -24$

$n-1 = \frac{-24}{-2,4}$

$n-1 = 10$

$n = 10 + 1$

$n = 11$

Поскольку мы получили натуральное число $n = 11$, число $-3,3$ является 11-м членом данной арифметической прогрессии.

Ответ: является.