Номер 2, страница 166 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 9. Арифметическая прогрессия. Контрольные вопросы и задания - номер 2, страница 166.

Условие.

2. Сформулируйте определение арифметической прогрессии. Какое число называют разностью арифметической прогрессии?

Решение 1.

Решение 8.

Сформулируйте определение арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. Это постоянное число называется разностью прогрессии.

Если обозначить члены последовательности как $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_n, \ldots$, а разность — буквой $d$, то определение можно записать с помощью рекуррентной формулы:

$a_{n+1} = a_n + d$

Эта формула верна для любого натурального $n$. Чтобы однозначно задать арифметическую прогрессию, достаточно указать её первый член $a_1$ и разность $d$.

Пример: последовательность 2, 5, 8, 11, 14, ... является арифметической прогрессией с первым членом $a_1 = 2$ и разностью $d = 3$.

Ответ: Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного и того же постоянного числа.

Какое число называют разностью арифметической прогрессии?

Число, которое постоянно прибавляется к каждому члену арифметической прогрессии для получения следующего, называется разностью арифметической прогрессии. Обычно разность обозначают буквой $d$.

Разность прогрессии можно найти, если из любого её члена (начиная со второго) вычесть предыдущий:

$d = a_{n+1} - a_n$

В зависимости от значения разности $d$, арифметическая прогрессия бывает:

• Возрастающей, если $d > 0$. Пример: 1, 3, 5, 7, ... (здесь $d = 2$).
• Убывающей, если $d < 0$. Пример: 15, 10, 5, 0, ... (здесь $d = -5$).
• Стационарной (или постоянной), если $d = 0$. Пример: 6, 6, 6, 6, ... (здесь $d = 0$).

Ответ: Разностью арифметической прогрессии называют постоянное число $d$, на которое каждый следующий член этой прогрессии отличается от предыдущего.