Номер 592, страница 171 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. 29. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии - номер 592, страница 171.

Условие.

592. Изобразите на координатной плоскости первые пять членов:

а) арифметической прогрессии 1,5; 2,5; 3,5; … ;

б) геометрической прогрессии 8; 4; 2; … .

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Чтобы изобразить члены прогрессии на координатной плоскости, мы откладываем номер члена ($n$) по оси абсцисс (x), а значение самого члена ($a_n$) — по оси ординат (y). Нам необходимо найти первые пять членов данной арифметической прогрессии и записать их в виде координат точек $(n, a_n)$.

Даны первые члены прогрессии: $a_1 = 1,5$, $a_2 = 2,5$, $a_3 = 3,5$.
Найдем разность арифметической прогрессии $d$, вычтя предыдущий член из последующего:
$d = a_2 - a_1 = 2,5 - 1,5 = 1$.
Теперь, зная разность, найдем четвертый и пятый члены прогрессии, используя формулу $a_n = a_{n-1} + d$ :
$a_4 = a_3 + d = 3,5 + 1 = 4,5$
$a_5 = a_4 + d = 4,5 + 1 = 5,5$
Итак, первые пять членов прогрессии равны: $1,5; 2,5; 3,5; 4,5; 5,5$.
Соответствующие им точки для изображения на координатной плоскости имеют следующие координаты: $(1; 1,5)$, $(2; 2,5)$, $(3; 3,5)$, $(4; 4,5)$, $(5; 5,5)$. Отметив эти точки на плоскости, можно увидеть, что они лежат на одной прямой.

Ответ: Координаты точек для изображения: $(1; 1,5)$, $(2; 2,5)$, $(3; 3,5)$, $(4; 4,5)$, $(5; 5,5)$.

б) Аналогично предыдущему пункту, для изображения членов геометрической прогрессии ($b_n$) на координатной плоскости будем использовать точки с координатами $(n, b_n)$.

Даны первые члены прогрессии: $b_1 = 8$, $b_2 = 4$, $b_3 = 2$.
Найдем знаменатель геометрической прогрессии $q$, разделив последующий член на предыдущий:
$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{4}{8} = 0,5$.
Теперь, зная знаменатель, найдем четвертый и пятый члены прогрессии, используя формулу $b_n = b_{n-1} \cdot q$ :
$b_4 = b_3 \cdot q = 2 \cdot 0,5 = 1$
$b_5 = b_4 \cdot q = 1 \cdot 0,5 = 0,5$
Итак, первые пять членов прогрессии равны: $8; 4; 2; 1; 0,5$.
Соответствующие им точки для изображения на координатной плоскости имеют следующие координаты: $(1; 8)$, $(2; 4)$, $(3; 2)$, $(4; 1)$, $(5; 0,5)$. Отметив эти точки на плоскости, можно увидеть, что они лежат на кривой, характерной для показательной функции.

Ответ: Координаты точек для изображения: $(1; 8)$, $(2; 4)$, $(3; 2)$, $(4; 1)$, $(5; 0,5)$.