Номер 596, страница 172 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
29. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 596, страница 172.
№596 (с. 172)
Условие. №596 (с. 172)
скриншот условия

596. Найдите первый член геометрической прогрессии (bₙ), если:

Решение 1. №596 (с. 172)

Решение 2. №596 (с. 172)


Решение 3. №596 (с. 172)

Решение 4. №596 (с. 172)

Решение 5. №596 (с. 172)

Решение 7. №596 (с. 172)

Решение 8. №596 (с. 172)
Для нахождения первого члена геометрической прогрессии $b_1$ используется формула n-го члена: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$. Из этой формулы можно выразить $b_1$: $b_1 = \frac{b_n}{q^{n-1}}$
а)
Дано: шестой член прогрессии $b_6 = 3$ и знаменатель прогрессии $q = 3$. В данном случае $n=6$. Подставим известные значения в формулу для нахождения первого члена: $b_1 = \frac{b_6}{q^{6-1}} = \frac{b_6}{q^5}$ $b_1 = \frac{3}{3^5}$ Вычислим значение $3^5$: $3^5 = 243$ Теперь найдем $b_1$: $b_1 = \frac{3}{243}$ Сократим полученную дробь на 3: $b_1 = \frac{1}{81}$
Ответ: $\frac{1}{81}$.
б)
Дано: пятый член прогрессии $b_5 = 17\frac{1}{2}$ и знаменатель $q = -2\frac{1}{2}$. В данном случае $n=5$. Сначала представим смешанные числа в виде неправильных дробей для удобства вычислений: $b_5 = 17\frac{1}{2} = \frac{17 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{35}{2}$ $q = -2\frac{1}{2} = -\frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{5}{2}$ Подставим эти значения в формулу: $b_1 = \frac{b_5}{q^{5-1}} = \frac{b_5}{q^4}$ $b_1 = \frac{\frac{35}{2}}{(-\frac{5}{2})^4}$ Возведем знаменатель в степень. Так как степень (4) четная, результат будет положительным: $(-\frac{5}{2})^4 = \frac{(-5)^4}{2^4} = \frac{625}{16}$ Теперь найдем $b_1$. Для этого разделим $b_5$ на полученное значение $q^4$: $b_1 = \frac{35}{2} \div \frac{625}{16}$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь: $b_1 = \frac{35}{2} \cdot \frac{16}{625}$ Сократим дроби перед умножением для упрощения расчета: $b_1 = \frac{35 \cdot 16}{2 \cdot 625} = \frac{35 \cdot 8}{625}$ Числа 35 и 625 делятся на 5: $b_1 = \frac{(7 \cdot 5) \cdot 8}{125 \cdot 5} = \frac{7 \cdot 8}{125} = \frac{56}{125}$
Ответ: $\frac{56}{125}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 596 расположенного на странице 172 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №596 (с. 172), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.