Номер 596, страница 172 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

29. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 596, страница 172.

№596 (с. 172)
Условие. №596 (с. 172)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 172, номер 596, Условие

596. Найдите первый член геометрической прогрессии (bₙ), если:

Найти первый член геометрической прогрессии
Решение 1. №596 (с. 172)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 172, номер 596, Решение 1
Решение 2. №596 (с. 172)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 172, номер 596, Решение 2 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 172, номер 596, Решение 2 (продолжение 2)
Решение 3. №596 (с. 172)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 172, номер 596, Решение 3
Решение 4. №596 (с. 172)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 172, номер 596, Решение 4
Решение 5. №596 (с. 172)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 172, номер 596, Решение 5
Решение 7. №596 (с. 172)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 172, номер 596,  Решение 7
Решение 8. №596 (с. 172)

Для нахождения первого члена геометрической прогрессии $b_1$ используется формула n-го члена: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$. Из этой формулы можно выразить $b_1$: $b_1 = \frac{b_n}{q^{n-1}}$

а)

Дано: шестой член прогрессии $b_6 = 3$ и знаменатель прогрессии $q = 3$. В данном случае $n=6$. Подставим известные значения в формулу для нахождения первого члена: $b_1 = \frac{b_6}{q^{6-1}} = \frac{b_6}{q^5}$ $b_1 = \frac{3}{3^5}$ Вычислим значение $3^5$: $3^5 = 243$ Теперь найдем $b_1$: $b_1 = \frac{3}{243}$ Сократим полученную дробь на 3: $b_1 = \frac{1}{81}$

Ответ: $\frac{1}{81}$.

б)

Дано: пятый член прогрессии $b_5 = 17\frac{1}{2}$ и знаменатель $q = -2\frac{1}{2}$. В данном случае $n=5$. Сначала представим смешанные числа в виде неправильных дробей для удобства вычислений: $b_5 = 17\frac{1}{2} = \frac{17 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{35}{2}$ $q = -2\frac{1}{2} = -\frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = -\frac{5}{2}$ Подставим эти значения в формулу: $b_1 = \frac{b_5}{q^{5-1}} = \frac{b_5}{q^4}$ $b_1 = \frac{\frac{35}{2}}{(-\frac{5}{2})^4}$ Возведем знаменатель в степень. Так как степень (4) четная, результат будет положительным: $(-\frac{5}{2})^4 = \frac{(-5)^4}{2^4} = \frac{625}{16}$ Теперь найдем $b_1$. Для этого разделим $b_5$ на полученное значение $q^4$: $b_1 = \frac{35}{2} \div \frac{625}{16}$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь: $b_1 = \frac{35}{2} \cdot \frac{16}{625}$ Сократим дроби перед умножением для упрощения расчета: $b_1 = \frac{35 \cdot 16}{2 \cdot 625} = \frac{35 \cdot 8}{625}$ Числа 35 и 625 делятся на 5: $b_1 = \frac{(7 \cdot 5) \cdot 8}{125 \cdot 5} = \frac{7 \cdot 8}{125} = \frac{56}{125}$

Ответ: $\frac{56}{125}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 596 расположенного на странице 172 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №596 (с. 172), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.