Номер 590, страница 171 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 590, страница 171.

Условие.

590. Последовательность (cₙ) — геометрическая прогрессия, первый член которой равен c₁, а знаменатель равен q. Выразите через c₁ и q:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Общая формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии $(c_n)$ с первым членом $c_1$ и знаменателем $q$ имеет вид: $c_n = c_1 \cdot q^{n-1}$.

Применим эту формулу для каждого из указанных случаев.

а) $c_6$
Для нахождения шестого члена прогрессии подставляем в общую формулу $n=6$:
$c_6 = c_1 \cdot q^{6-1} = c_1 \cdot q^5$.
Ответ: $c_6 = c_1 \cdot q^5$.

б) $c_{20}$
Для нахождения двадцатого члена прогрессии подставляем в общую формулу $n=20$:
$c_{20} = c_1 \cdot q^{20-1} = c_1 \cdot q^{19}$.
Ответ: $c_{20} = c_1 \cdot q^{19}$.

в) $c_{125}$
Для нахождения сто двадцать пятого члена прогрессии подставляем в общую формулу $n=125$:
$c_{125} = c_1 \cdot q^{125-1} = c_1 \cdot q^{124}$.
Ответ: $c_{125} = c_1 \cdot q^{124}$.

г) $c_k$
Для нахождения k-го члена прогрессии подставляем в общую формулу $n=k$:
$c_k = c_1 \cdot q^{k-1}$.
Ответ: $c_k = c_1 \cdot q^{k-1}$.

д) $c_{k+3}$
Для нахождения (k+3)-го члена прогрессии подставляем в общую формулу $n=k+3$:
$c_{k+3} = c_1 \cdot q^{(k+3)-1} = c_1 \cdot q^{k+2}$.
Ответ: $c_{k+3} = c_1 \cdot q^{k+2}$.

е) $c_{2k}$
Для нахождения (2k)-го члена прогрессии подставляем в общую формулу $n=2k$:
$c_{2k} = c_1 \cdot q^{2k-1}$.
Ответ: $c_{2k} = c_1 \cdot q^{2k-1}$.