Номер 3, страница 166 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Контрольные вопросы и задания. Параграф 9. Арифметическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 3, страница 166.
№3 (с. 166)
Условие. №3 (с. 166)
скриншот условия

3. Как выражается любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, через предыдущий и последующий члены?
Решение 1. №3 (с. 166)

Решение 8. №3 (с. 166)
Это свойство является одним из ключевых для арифметической прогрессии и называется её характеристическим свойством. Давайте выведем соответствующую формулу.
Пусть у нас есть арифметическая прогрессия $(a_n)$, где $a_n$ — это $n$-й член прогрессии. По определению, разность между любым последующим и предыдущим членом постоянна и равна разности прогрессии $d$.
Для любого члена $a_n$ (где $n \ge 2$) мы можем записать:
1. Связь с предыдущим членом $a_{n-1}$: $a_n = a_{n-1} + d$.
2. Связь со следующим членом $a_{n+1}$: $a_{n+1} = a_n + d$.
Выразим разность прогрессии $d$ из каждого уравнения:
Из первого уравнения получаем: $d = a_n - a_{n-1}$.
Из второго уравнения получаем: $d = a_{n+1} - a_n$.
Так как левые части этих равенств равны (это одна и та же разность $d$), мы можем приравнять их правые части: $a_n - a_{n-1} = a_{n+1} - a_n$
Теперь наша цель — выразить $a_n$. Для этого сгруппируем все члены, содержащие $a_n$, в одной части уравнения: $a_n + a_n = a_{n-1} + a_{n+1}$
$2a_n = a_{n-1} + a_{n+1}$
Разделив обе части уравнения на 2, мы получим итоговую формулу: $a_n = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2}$
Таким образом, любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим своего предыдущего и последующего членов.
Ответ: Любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, выражается через предыдущий и последующий члены как их среднее арифметическое по формуле: $a_n = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 166 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 166), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.