Номер 3, страница 166 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

Контрольные вопросы и задания. Параграф 9. Арифметическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 3, страница 166.

№3 (с. 166)
Условие. №3 (с. 166)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 166, номер 3, Условие

3. Как выражается любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, через предыдущий и последующий члены?

Решение 1. №3 (с. 166)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 166, номер 3, Решение 1
Решение 8. №3 (с. 166)

Это свойство является одним из ключевых для арифметической прогрессии и называется её характеристическим свойством. Давайте выведем соответствующую формулу.

Пусть у нас есть арифметическая прогрессия $(a_n)$, где $a_n$ — это $n$-й член прогрессии. По определению, разность между любым последующим и предыдущим членом постоянна и равна разности прогрессии $d$.

Для любого члена $a_n$ (где $n \ge 2$) мы можем записать:
1. Связь с предыдущим членом $a_{n-1}$: $a_n = a_{n-1} + d$.
2. Связь со следующим членом $a_{n+1}$: $a_{n+1} = a_n + d$.

Выразим разность прогрессии $d$ из каждого уравнения:
Из первого уравнения получаем: $d = a_n - a_{n-1}$.
Из второго уравнения получаем: $d = a_{n+1} - a_n$.

Так как левые части этих равенств равны (это одна и та же разность $d$), мы можем приравнять их правые части: $a_n - a_{n-1} = a_{n+1} - a_n$

Теперь наша цель — выразить $a_n$. Для этого сгруппируем все члены, содержащие $a_n$, в одной части уравнения: $a_n + a_n = a_{n-1} + a_{n+1}$
$2a_n = a_{n-1} + a_{n+1}$

Разделив обе части уравнения на 2, мы получим итоговую формулу: $a_n = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2}$

Таким образом, любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим своего предыдущего и последующего членов.

Ответ: Любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, выражается через предыдущий и последующий члены как их среднее арифметическое по формуле: $a_n = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 166 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 166), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.