Номер 591, страница 171 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
29. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 591, страница 171.
№591 (с. 171)
Условие. №591 (с. 171)
скриншот условия

591. Последовательность (xₙ) — геометрическая прогрессия. Найдите:

Решение 1. №591 (с. 171)


Решение 2. №591 (с. 171)






Решение 3. №591 (с. 171)

Решение 4. №591 (с. 171)

Решение 5. №591 (с. 171)

Решение 7. №591 (с. 171)

Решение 8. №591 (с. 171)
Для решения задачи используется формула n-го члена геометрической прогрессии $(x_n)$: $x_n = x_1 \cdot q^{n-1}$, где $x_1$ — первый член прогрессии, а $q$ — её знаменатель.
а) Найти $x_7$, если $x_1 = 16$, $q = \frac{1}{2}$.
Подставляем заданные значения в формулу:
$x_7 = x_1 \cdot q^{7-1} = 16 \cdot (\frac{1}{2})^6 = 16 \cdot \frac{1}{64} = \frac{16}{64} = \frac{1}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{4}$.
б) Найти $x_8$, если $x_1 = -810$, $q = \frac{1}{3}$.
Подставляем значения в формулу:
$x_8 = x_1 \cdot q^{8-1} = -810 \cdot (\frac{1}{3})^7 = -810 \cdot \frac{1}{2187}$.
Так как $810 = 81 \cdot 10 = 3^4 \cdot 10$ и $2187 = 3^7$, получаем:
$x_8 = - \frac{3^4 \cdot 10}{3^7} = - \frac{10}{3^{7-4}} = - \frac{10}{3^3} = - \frac{10}{27}$.
Ответ: $-\frac{10}{27}$.
в) Найти $x_{10}$, если $x_1 = \sqrt{2}$, $q = -\sqrt{2}$.
Подставляем значения в формулу:
$x_{10} = x_1 \cdot q^{10-1} = \sqrt{2} \cdot (-\sqrt{2})^9$.
Поскольку степень 9 нечетная, знак минус сохраняется: $(-\sqrt{2})^9 = -(\sqrt{2})^9$.
$x_{10} = \sqrt{2} \cdot (-(\sqrt{2})^9) = -(\sqrt{2})^{1+9} = -(\sqrt{2})^{10} = -((\sqrt{2})^2)^5 = -2^5 = -32$.
Ответ: $-32$.
г) Найти $x_6$, если $x_1 = -125$, $q = 0,2$.
Представим $q$ в виде обыкновенной дроби: $q = 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
Подставляем значения в формулу:
$x_6 = x_1 \cdot q^{6-1} = -125 \cdot (\frac{1}{5})^5 = -5^3 \cdot \frac{1}{5^5} = -\frac{5^3}{5^5} = -\frac{1}{5^{5-3}} = -\frac{1}{5^2} = -\frac{1}{25}$.
Ответ: $-\frac{1}{25}$.
д) Найти $x_5$, если $x_1 = \frac{3}{4}$, $q = \frac{2}{3}$.
Подставляем значения в формулу:
$x_5 = x_1 \cdot q^{5-1} = \frac{3}{4} \cdot (\frac{2}{3})^4 = \frac{3}{4} \cdot \frac{16}{81} = \frac{3 \cdot 16}{4 \cdot 81} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 27} = \frac{4}{27}$.
Ответ: $\frac{4}{27}$.
е) Найти $x_4$, если $x_1 = 1,8$, $q = \frac{\sqrt{3}}{3}$.
Представим $x_1$ в виде обыкновенной дроби: $x_1 = 1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$.
Подставляем значения в формулу:
$x_4 = x_1 \cdot q^{4-1} = \frac{9}{5} \cdot (\frac{\sqrt{3}}{3})^3 = \frac{9}{5} \cdot \frac{(\sqrt{3})^3}{3^3} = \frac{9}{5} \cdot \frac{3\sqrt{3}}{27} = \frac{9 \cdot 3\sqrt{3}}{5 \cdot 27} = \frac{27\sqrt{3}}{135}$.
Сократим дробь на 27: $\frac{\sqrt{3}}{5}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{5}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 591 расположенного на странице 171 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №591 (с. 171), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.