Номер 591, страница 171 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

29. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 591, страница 171.

№591 (с. 171)
Условие. №591 (с. 171)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 171, номер 591, Условие

591. Последовательность (xₙ) — геометрическая прогрессия. Найдите:

Последовательность xn геометрическая прогрессия
Решение 1. №591 (с. 171)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 171, номер 591, Решение 1 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 171, номер 591, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №591 (с. 171)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 171, номер 591, Решение 2 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 171, номер 591, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 171, номер 591, Решение 2 (продолжение 3) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 171, номер 591, Решение 2 (продолжение 4) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 171, номер 591, Решение 2 (продолжение 5) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 171, номер 591, Решение 2 (продолжение 6)
Решение 3. №591 (с. 171)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 171, номер 591, Решение 3
Решение 4. №591 (с. 171)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 171, номер 591, Решение 4
Решение 5. №591 (с. 171)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 171, номер 591, Решение 5
Решение 7. №591 (с. 171)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 171, номер 591,  Решение 7
Решение 8. №591 (с. 171)

Для решения задачи используется формула n-го члена геометрической прогрессии $(x_n)$: $x_n = x_1 \cdot q^{n-1}$, где $x_1$ — первый член прогрессии, а $q$ — её знаменатель.

а) Найти $x_7$, если $x_1 = 16$, $q = \frac{1}{2}$.

Подставляем заданные значения в формулу:

$x_7 = x_1 \cdot q^{7-1} = 16 \cdot (\frac{1}{2})^6 = 16 \cdot \frac{1}{64} = \frac{16}{64} = \frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{1}{4}$.

б) Найти $x_8$, если $x_1 = -810$, $q = \frac{1}{3}$.

Подставляем значения в формулу:

$x_8 = x_1 \cdot q^{8-1} = -810 \cdot (\frac{1}{3})^7 = -810 \cdot \frac{1}{2187}$.

Так как $810 = 81 \cdot 10 = 3^4 \cdot 10$ и $2187 = 3^7$, получаем:

$x_8 = - \frac{3^4 \cdot 10}{3^7} = - \frac{10}{3^{7-4}} = - \frac{10}{3^3} = - \frac{10}{27}$.

Ответ: $-\frac{10}{27}$.

в) Найти $x_{10}$, если $x_1 = \sqrt{2}$, $q = -\sqrt{2}$.

Подставляем значения в формулу:

$x_{10} = x_1 \cdot q^{10-1} = \sqrt{2} \cdot (-\sqrt{2})^9$.

Поскольку степень 9 нечетная, знак минус сохраняется: $(-\sqrt{2})^9 = -(\sqrt{2})^9$.

$x_{10} = \sqrt{2} \cdot (-(\sqrt{2})^9) = -(\sqrt{2})^{1+9} = -(\sqrt{2})^{10} = -((\sqrt{2})^2)^5 = -2^5 = -32$.

Ответ: $-32$.

г) Найти $x_6$, если $x_1 = -125$, $q = 0,2$.

Представим $q$ в виде обыкновенной дроби: $q = 0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.

Подставляем значения в формулу:

$x_6 = x_1 \cdot q^{6-1} = -125 \cdot (\frac{1}{5})^5 = -5^3 \cdot \frac{1}{5^5} = -\frac{5^3}{5^5} = -\frac{1}{5^{5-3}} = -\frac{1}{5^2} = -\frac{1}{25}$.

Ответ: $-\frac{1}{25}$.

д) Найти $x_5$, если $x_1 = \frac{3}{4}$, $q = \frac{2}{3}$.

Подставляем значения в формулу:

$x_5 = x_1 \cdot q^{5-1} = \frac{3}{4} \cdot (\frac{2}{3})^4 = \frac{3}{4} \cdot \frac{16}{81} = \frac{3 \cdot 16}{4 \cdot 81} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 27} = \frac{4}{27}$.

Ответ: $\frac{4}{27}$.

е) Найти $x_4$, если $x_1 = 1,8$, $q = \frac{\sqrt{3}}{3}$.

Представим $x_1$ в виде обыкновенной дроби: $x_1 = 1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$.

Подставляем значения в формулу:

$x_4 = x_1 \cdot q^{4-1} = \frac{9}{5} \cdot (\frac{\sqrt{3}}{3})^3 = \frac{9}{5} \cdot \frac{(\sqrt{3})^3}{3^3} = \frac{9}{5} \cdot \frac{3\sqrt{3}}{27} = \frac{9 \cdot 3\sqrt{3}}{5 \cdot 27} = \frac{27\sqrt{3}}{135}$.

Сократим дробь на 27: $\frac{\sqrt{3}}{5}$.

Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{5}$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 591 расположенного на странице 171 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №591 (с. 171), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.