Номер 589, страница 171 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 589, страница 171.

Условие.

589. Найдите первые пять членов геометрической прогрессии (bₙ), если:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для нахождения членов геометрической прогрессии $(b_n)$ используется формула $n$-го члена $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, где $b_1$ — первый член прогрессии, а $q$ — её знаменатель. Также можно находить каждый последующий член, умножая предыдущий на знаменатель прогрессии: $b_{n+1} = b_n \cdot q$.

а) Дано: $b_1 = 6$, $q = 2$.

Найдем первые пять членов прогрессии, последовательно умножая на знаменатель $q=2$:

$b_1 = 6$

$b_2 = b_1 \cdot q = 6 \cdot 2 = 12$

$b_3 = b_2 \cdot q = 12 \cdot 2 = 24$

$b_4 = b_3 \cdot q = 24 \cdot 2 = 48$

$b_5 = b_4 \cdot q = 48 \cdot 2 = 96$

Ответ: 6; 12; 24; 48; 96.

б) Дано: $b_1 = -16$, $q = \frac{1}{2}$.

Найдем первые пять членов прогрессии, последовательно умножая на знаменатель $q=\frac{1}{2}$:

$b_1 = -16$

$b_2 = b_1 \cdot q = -16 \cdot \frac{1}{2} = -8$

$b_3 = b_2 \cdot q = -8 \cdot \frac{1}{2} = -4$

$b_4 = b_3 \cdot q = -4 \cdot \frac{1}{2} = -2$

$b_5 = b_4 \cdot q = -2 \cdot \frac{1}{2} = -1$

Ответ: -16; -8; -4; -2; -1.

в) Дано: $b_1 = -24$, $q = -1,5$.

Найдем первые пять членов прогрессии, последовательно умножая на знаменатель $q=-1,5$:

$b_1 = -24$

$b_2 = b_1 \cdot q = -24 \cdot (-1,5) = 36$

$b_3 = b_2 \cdot q = 36 \cdot (-1,5) = -54$

$b_4 = b_3 \cdot q = -54 \cdot (-1,5) = 81$

$b_5 = b_4 \cdot q = 81 \cdot (-1,5) = -121,5$

Ответ: -24; 36; -54; 81; -121,5.

г) Дано: $b_1 = 0,4$, $q = \sqrt{2}$.

Найдем первые пять членов прогрессии, последовательно умножая на знаменатель $q=\sqrt{2}$:

$b_1 = 0,4$

$b_2 = b_1 \cdot q = 0,4 \cdot \sqrt{2} = 0,4\sqrt{2}$

$b_3 = b_2 \cdot q = 0,4\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 0,4 \cdot 2 = 0,8$

$b_4 = b_3 \cdot q = 0,8 \cdot \sqrt{2} = 0,8\sqrt{2}$

$b_5 = b_4 \cdot q = 0,8\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 0,8 \cdot 2 = 1,6$

Ответ: 0,4; $0,4\sqrt{2}$; 0,8; $0,8\sqrt{2}$; 1,6.