Номер 593, страница 172 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 593, страница 172.

Условие.

593. Найдите седьмой и n-й члены геометрической прогрессии:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а)

Дана геометрическая прогрессия $2; -6; \dots$ .

Первый член этой прогрессии $b_1 = 2$.

Найдем знаменатель прогрессии $q$, разделив второй член на первый:

$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-6}{2} = -3$.

Формула n-го члена геометрической прогрессии имеет вид: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$.

Подставим известные значения, чтобы найти седьмой член прогрессии ($n=7$):

$b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} = 2 \cdot (-3)^6 = 2 \cdot 729 = 1458$.

Теперь найдем формулу для n-го члена:

$b_n = 2 \cdot (-3)^{n-1}$.

Ответ: $b_7 = 1458$; $b_n = 2 \cdot (-3)^{n-1}$.

б)

Дана геометрическая прогрессия $-40; -20; \dots$ .

Первый член этой прогрессии $b_1 = -40$.

Найдем знаменатель прогрессии $q$:

$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{-20}{-40} = \frac{1}{2}$.

Используем формулу n-го члена: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$.

Найдем седьмой член прогрессии ($n=7$):

$b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} = -40 \cdot (\frac{1}{2})^6 = -40 \cdot \frac{1}{64} = -\frac{40}{64} = -\frac{5}{8}$.

Теперь найдем формулу для n-го члена:

$b_n = -40 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1}$.

Ответ: $b_7 = -\frac{5}{8}$; $b_n = -40 \cdot (\frac{1}{2})^{n-1}$.

в)

Дана геометрическая прогрессия $-0,125; 0,25; \dots$ .

Первый член этой прогрессии $b_1 = -0,125$.

Найдем знаменатель прогрессии $q$:

$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{0,25}{-0,125} = -2$.

Используем формулу n-го члена: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$.

Найдем седьмой член прогрессии ($n=7$):

$b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} = -0,125 \cdot (-2)^6 = -0,125 \cdot 64 = -8$.

Теперь найдем формулу для n-го члена:

$b_n = -0,125 \cdot (-2)^{n-1}$.

Ответ: $b_7 = -8$; $b_n = -0,125 \cdot (-2)^{n-1}$.

г)

Дана геометрическая прогрессия $-10; 10; \dots$ .

Первый член этой прогрессии $b_1 = -10$.

Найдем знаменатель прогрессии $q$:

$q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{10}{-10} = -1$.

Используем формулу n-го члена: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$.

Найдем седьмой член прогрессии ($n=7$):

$b_7 = b_1 \cdot q^{7-1} = -10 \cdot (-1)^6 = -10 \cdot 1 = -10$.

Теперь найдем формулу для n-го члена:

$b_n = -10 \cdot (-1)^{n-1}$.

Эту формулу можно упростить: $b_n = -10 \cdot (-1)^{n-1} = 10 \cdot (-1)^1 \cdot (-1)^{n-1} = 10 \cdot (-1)^{1+n-1} = 10 \cdot (-1)^n$.

Ответ: $b_7 = -10$; $b_n = 10 \cdot (-1)^n$.