Номер 597, страница 172 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 597, страница 172.

Условие.

597. Найдите знаменатель геометрической прогрессии (cₙ), если:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а)

Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии $q$ воспользуемся формулой, связывающей любые два ее члена $c_n$ и $c_m$: $c_n = c_m \cdot q^{n-m}$.

В данном случае нам известны $c_5 = -6$ и $c_7 = -54$. Примем $n=7$ и $m=5$. Подставим известные значения в формулу:

$c_7 = c_5 \cdot q^{7-5}$

$-54 = -6 \cdot q^2$

Чтобы найти $q^2$, разделим обе части уравнения на $-6$:

$q^2 = \frac{-54}{-6} = 9$

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем два возможных значения для $q$:

$q = \sqrt{9}$ или $q = -\sqrt{9}$

$q_1 = 3$, $q_2 = -3$

Ответ: $q = 3$ или $q = -3$.

б)

Используем ту же формулу $c_n = c_m \cdot q^{n-m}$ для известных членов прогрессии $c_6 = 25$ и $c_8 = 4$. Примем $n=8$ и $m=6$.

$c_8 = c_6 \cdot q^{8-6}$

$4 = 25 \cdot q^2$

Выразим $q^2$, разделив обе части уравнения на 25:

$q^2 = \frac{4}{25}$

Извлекая квадратный корень из обеих частей, находим два возможных значения для знаменателя $q$:

$q = \sqrt{\frac{4}{25}}$ или $q = -\sqrt{\frac{4}{25}}$

$q_1 = \frac{2}{5}$, $q_2 = -\frac{2}{5}$

Ответ: $q = \frac{2}{5}$ или $q = -\frac{2}{5}$.