Номер 602, страница 172 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 602, страница 172.

Условие.

602. Найдите шестой член геометрической прогрессии (bₙ), если известно, что b₂ = 6, b₄ = 24.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Пусть $(b_n)$ — заданная геометрическая прогрессия, а $q$ — её знаменатель.

Формула для n-го члена геометрической прогрессии имеет вид $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$. Из этой формулы следует, что любой член прогрессии можно выразить через другой её член по формуле $b_n = b_m \cdot q^{n-m}$.

По условию задачи известны второй и четвертый члены прогрессии: $b_2 = 6$ и $b_4 = 24$.

Сначала найдем квадрат знаменателя прогрессии, $q^2$. Для этого воспользуемся формулой, связывающей $b_4$ и $b_2$:

$b_4 = b_2 \cdot q^{4-2}$

$b_4 = b_2 \cdot q^2$

Подставим известные значения в это уравнение:

$24 = 6 \cdot q^2$

Отсюда выразим и вычислим $q^2$:

$q^2 = \frac{24}{6} = 4$

Теперь необходимо найти шестой член прогрессии, $b_6$. Выразим его через известный четвертый член $b_4$ и найденное значение $q^2$:

$b_6 = b_4 \cdot q^{6-4}$

$b_6 = b_4 \cdot q^2$

Подставим значения $b_4 = 24$ и $q^2 = 4$:

$b_6 = 24 \cdot 4 = 96$

Ответ: 96