Номер 606, страница 173 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 606, страница 173.

Условие.

606. На опытном участке леса ежегодный прирост древесины составляет 10%. Какое количество древесины будет на этом участке через 6 лет, если первоначальное количество древесины равно 2,0 ∙ 10⁴ м³?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Эта задача решается с помощью формулы сложных процентов, так как каждый год прирост в 10% рассчитывается от нового, увеличенного количества древесины.

Формула для нахождения конечного количества $V$ через $n$ лет при начальном количестве $V_0$ и годовом приросте $r$ (выраженном в долях) имеет вид:
$V = V_0 \cdot (1 + r)^n$

Исходя из условия задачи, у нас есть следующие данные:
Первоначальное количество древесины $V_0 = 2,0 \cdot 10^4 \text{ м}^3$.
Ежегодный прирост $r = 10\% = 0,1$.
Количество лет $n = 6$.

Подставим эти значения в формулу:
$V = (2,0 \cdot 10^4) \cdot (1 + 0,1)^6 = (2,0 \cdot 10^4) \cdot (1,1)^6$

Вычислим значение $(1,1)^6$:
$(1,1)^6 = 1,771561$

Теперь найдем конечное количество древесины, умножив первоначальное количество на полученный коэффициент:
$V = (2,0 \cdot 10^4) \cdot 1,771561 = 3,543122 \cdot 10^4 \text{ м}^3$

Поскольку исходные данные представлены с двумя значащими цифрами, можно округлить результат до $3,5 \cdot 10^4 \text{ м}^3$ или, для большей точности, до $3,54 \cdot 10^4 \text{ м}^3$. Приведем полный расчетный ответ.

Ответ: через 6 лет на этом участке будет $3,543122 \cdot 10^4 \text{ м}^3$ древесины.