Номер 613, страница 174 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 613, страница 174.

Условие.

613. Найдите координаты точки, принадлежащей графику уравнения x² – y² = 30, если известно, что их сумма равна 5.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Пусть искомая точка имеет координаты $(x; y)$.

Согласно условию, точка принадлежит графику уравнения $x^2 - y^2 = 30$, и сумма ее координат равна 5, то есть $x + y = 5$.

Таким образом, нам нужно решить систему уравнений:

$$ \begin{cases} x^2 - y^2 = 30 \\ x + y = 5 \end{cases} $$

Преобразуем первое уравнение системы, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$(x - y)(x + y) = 30$

Мы знаем из второго уравнения, что $x + y = 5$. Подставим это значение в преобразованное первое уравнение:

$(x - y) \cdot 5 = 30$

Теперь мы можем найти значение выражения $x - y$:

$x - y = \frac{30}{5}$

$x - y = 6$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

$$ \begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 6 \end{cases} $$

Сложим эти два уравнения, чтобы найти $x$:

$(x + y) + (x - y) = 5 + 6$

$2x = 11$

$x = \frac{11}{2} = 5.5$

Теперь подставим найденное значение $x$ во второе исходное уравнение $x + y = 5$, чтобы найти $y$:

$5.5 + y = 5$

$y = 5 - 5.5$

$y = -0.5$

Следовательно, координаты искомой точки — $(5.5; -0.5)$.

Ответ: $(5.5; -0.5)$