Номер 607, страница 173 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 607, страница 173.

Условие.

607. После каждого движения поршня разрежающего насоса из сосуда удаляется 20% находящегося в нём воздуха. Определите давление воздуха внутри сосуда после шести движений поршня, если первоначально давление было равно 760 мм рт. ст.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Пусть $P_0$ — первоначальное давление воздуха в сосуде. Согласно условию, $P_0 = 760$ мм рт. ст.

При каждом движении поршня из сосуда удаляется 20% воздуха. Это означает, что в сосуде остается $100\% - 20\% = 80\%$ от предыдущего количества воздуха.

Поскольку давление газа (при постоянных объеме и температуре) прямо пропорционально количеству (массе) газа, то после каждого движения поршня давление также будет составлять 80% от предыдущего значения. Таким образом, давление уменьшается в $1 / 0.8 = 1.25$ раза за каждый ход поршня, или, что то же самое, умножается на коэффициент $0.8$.

Этот процесс представляет собой геометрическую прогрессию, где первый член — это начальное давление $P_0$, а знаменатель прогрессии $q = 0.8$. Давление $P_n$ после $n$ движений поршня можно найти по формуле:

$P_n = P_0 \cdot q^n$

В данной задаче необходимо найти давление после шести движений поршня, то есть при $n = 6$:

$P_6 = P_0 \cdot (0.8)^6$

Подставим известные значения:

$P_6 = 760 \cdot (0.8)^6$

Вычислим значение $(0.8)^6$:

$(0.8)^6 = 0.262144$

Теперь умножим это значение на начальное давление:

$P_6 = 760 \cdot 0.262144 = 199.22944$ мм рт. ст.

Округлим результат, например, до сотых:

$P_6 \approx 199.23$ мм рт. ст.

Ответ: давление воздуха внутри сосуда после шести движений поршня составит примерно 199.23 мм рт. ст.