Номер 604, страница 173 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. 29. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии - номер 604, страница 173.

Условие.

604. (Для работы в парах.) Ежегодный доход по вкладу «Юбилейный» составляет 6%. Первоначальный вклад был равен 80 000 р. Какая сумма будет на счету у вкладчика:

а) через 4 года;

б) через 6 лет?

1) Обсудите, с какой последовательностью мы имеем дело в этой задаче.

2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните расчёты, используя калькулятор.

3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания, и исправьте ошибки, если они допущены.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

1) Обсудите, с какой последовательностью мы имеем дело в этой задаче.

В этой задаче мы имеем дело с геометрической прогрессией. Сумма на счете вкладчика ежегодно увеличивается на 6%, то есть каждый год она умножается на один и тот же коэффициент, равный $1 + 0,06 = 1,06$. Последовательность сумм на счете по годам является геометрической прогрессией со знаменателем $q = 1,06$.

Для расчета итоговой суммы используется формула сложных процентов, которая является применением формулы n-го члена геометрической прогрессии:

$S_n = S_0 \cdot (1 + r)^n$

где $S_0$ – первоначальный вклад ($80 \, 000$ р.), $r$ – годовая процентная ставка в виде десятичной дроби ($0,06$), а $n$ – количество лет.

а) через 4 года

Для расчета итоговой суммы через 4 года воспользуемся формулой, подставив $n=4$:

$S_4 = 80 \, 000 \cdot (1 + 0,06)^4 = 80 \, 000 \cdot (1,06)^4$

С помощью калькулятора вычислим $(1,06)^4$:

$(1,06)^4 \approx 1,26247696$

Теперь умножим на первоначальную сумму:

$S_4 = 80 \, 000 \cdot 1,26247696 = 100 \, 998,1568$ р.

Округляя результат до сотых (копеек), получаем 100 998,16 р.

Ответ: через 4 года на счету будет 100 998,16 р.

б) через 6 лет

Аналогично, для расчета итоговой суммы через 6 лет подставим в формулу $n=6$:

$S_6 = 80 \, 000 \cdot (1 + 0,06)^6 = 80 \, 000 \cdot (1,06)^6$

С помощью калькулятора вычислим $(1,06)^6$:

$(1,06)^6 \approx 1,41851911$

Теперь умножим на первоначальную сумму:

$S_6 = 80 \, 000 \cdot 1,41851911 \approx 113 \, 481,5288$ р.

Округляя результат до сотых (копеек), получаем 113 481,53 р.

Ответ: через 6 лет на счету будет 113 481,53 р.