Номер 601, страница 172 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. 29. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии - номер 601, страница 172.

Условие.

601. Геометрическая прогрессия (xₙ) состоит из четырёх членов: 2, a, b, $\frac{1}{4}$. Найдите a и b.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Пусть дана геометрическая прогрессия $(x_n)$, где $x_1, x_2, x_3, x_4$ — её члены.
По условию задачи, нам известны следующие члены:
$x_1 = 2$
$x_2 = a$
$x_3 = b$
$x_4 = \frac{1}{4}$

Формула n-го члена геометрической прогрессии имеет вид $x_n = x_1 \cdot q^{n-1}$, где $x_1$ — первый член, а $q$ — знаменатель прогрессии.

Используя эту формулу для четвертого члена прогрессии, мы можем найти знаменатель $q$.
$x_4 = x_1 \cdot q^{4-1} = x_1 \cdot q^3$

Подставим известные значения $x_1 = 2$ и $x_4 = \frac{1}{4}$:
$\frac{1}{4} = 2 \cdot q^3$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы выразить $q^3$:
$q^3 = \frac{1/4}{2} = \frac{1}{8}$

Теперь найдем значение $q$, извлекая кубический корень:
$q = \sqrt[3]{\frac{1}{8}} = \frac{1}{2}$

Теперь, зная знаменатель прогрессии $q$, мы можем найти неизвестные члены $a$ и $b$.

$a$ — это второй член прогрессии, $x_2$:
$a = x_2 = x_1 \cdot q = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$

$b$ — это третий член прогрессии, $x_3$:
$b = x_3 = x_2 \cdot q = a \cdot q = 1 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Таким образом, искомые значения $a$ и $b$ найдены.
Ответ: $a=1, b=\frac{1}{2}$.