Номер 605, страница 173 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 605, страница 173.

Условие.

605. Екатерина Михайловна открыла два вклада в разных банках. В первый банк она положила 100 000 р. под 6% годовых на 3 года, а во второй банк — 80 000 р. под 10% годовых на 2 года. В каком банке её доход по вкладу в итоге окажется больше и на сколько?

Решение 1.

Решение 8.

Для решения задачи необходимо рассчитать итоговый доход (проценты) по каждому из двух вкладов, а затем сравнить полученные результаты. Так как в условии не указано иное (например, капитализация процентов), будем использовать формулу расчета простых процентов, где доход начисляется на первоначальную сумму вклада каждый год.

Формула для расчета общего дохода от простых процентов: $I = P \times r \times t$, где $P$ — начальная сумма вклада, $r$ — годовая процентная ставка в виде десятичной дроби, $t$ — срок вклада в годах.

Расчет дохода по вкладу в первом банке

Начальная сумма вклада ($P_1$) составляет 100 000 рублей.
Годовая процентная ставка ($r_1$) составляет 6%, что равно $0,06$.
Срок вклада ($t_1$) составляет 3 года.
Рассчитаем общий доход ($I_1$) за весь срок:
$I_1 = 100\ 000 \times 0,06 \times 3 = 6\ 000 \times 3 = 18\ 000$ рублей.
Ответ: доход по вкладу в первом банке за 3 года составит 18 000 рублей.

Расчет дохода по вкладу во втором банке

Начальная сумма вклада ($P_2$) составляет 80 000 рублей.
Годовая процентная ставка ($r_2$) составляет 10%, что равно $0,1$.
Срок вклада ($t_2$) составляет 2 года.
Рассчитаем общий доход ($I_2$) за весь срок:
$I_2 = 80\ 000 \times 0,1 \times 2 = 8\ 000 \times 2 = 16\ 000$ рублей.
Ответ: доход по вкладу во втором банке за 2 года составит 16 000 рублей.

Сравнение доходов и итоговый ответ

Теперь сравним доходы, полученные в двух банках:
Доход в первом банке: $18\ 000$ рублей.
Доход во втором банке: $16\ 000$ рублей.
Так как $18\ 000 > 16\ 000$, доход по вкладу в первом банке оказывается больше.
Найдем, на сколько доход в первом банке больше, чем во втором:
$18\ 000 - 16\ 000 = 2\ 000$ рублей.
Ответ: Доход по вкладу в первом банке окажется больше на 2 000 рублей.