Номер 603, страница 172 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

29. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 603, страница 172.

Условие.

603. Население города составляет 60 тысяч человек. За последние годы наблюдается ежегодный прирост населения на 2%. Каким будет население города через 5 лет, если эта тенденция сохранится?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения этой задачи используется формула сложных процентов, поскольку ежегодный прирост населения рассчитывается от обновленной численности каждый год, а не от первоначальной.

Формула для расчета населения через определенное количество лет выглядит следующим образом:
$S = P \cdot (1 + r)^n$
где:
$S$ — итоговое население,
$P$ — начальное население,
$r$ — годовой прирост, выраженный в долях (процент, деленный на 100),
$n$ — количество лет.

В нашей задаче даны следующие значения:
Начальное население $P = 60 \ 000$ человек.
Годовой прирост $r = 2\% = \frac{2}{100} = 0.02$.
Количество лет $n = 5$.

Подставим эти значения в формулу и произведем расчет:
$S = 60000 \cdot (1 + 0.02)^5$
$S = 60000 \cdot (1.02)^5$

Сначала вычислим $(1.02)^5$:
$(1.02)^5 = 1.02 \cdot 1.02 \cdot 1.02 \cdot 1.02 \cdot 1.02 \approx 1.1040808$

Теперь умножим полученное значение на начальную численность населения:
$S \approx 60000 \cdot 1.1040808$
$S \approx 66244.848$

Поскольку численность населения — это целое число, округлим полученный результат до ближайшего целого.

Ответ: через 5 лет население города составит примерно 66 245 человек.