Номер 617, страница 177 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

30. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 617, страница 177.

№617 (с. 177)
Условие. №617 (с. 177)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 177, номер 617, Условие

617. Вычислите сумму первых девяти членов геометрической прогрессии, если:

Вычислить сумму первых девяти членов геометрической прогрессии
Решение 1. №617 (с. 177)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 177, номер 617, Решение 1
Решение 2. №617 (с. 177)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 177, номер 617, Решение 2 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 177, номер 617, Решение 2 (продолжение 2) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 177, номер 617, Решение 2 (продолжение 3) Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 177, номер 617, Решение 2 (продолжение 4)
Решение 3. №617 (с. 177)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 177, номер 617, Решение 3
Решение 4. №617 (с. 177)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 177, номер 617, Решение 4
Решение 5. №617 (с. 177)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 177, номер 617, Решение 5
Решение 7. №617 (с. 177)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 177, номер 617,  Решение 7
Решение 8. №617 (с. 177)

Для вычисления суммы первых n членов геометрической прогрессии используется формула:

$S_n = \frac{c_1(q^n - 1)}{q - 1}$

где $c_1$ — первый член прогрессии, $q$ — знаменатель прогрессии, а $n$ — количество членов. Во всех случаях $n=9$.

а) Дано: $c_1 = -4$, $q = 3$.

Подставим значения в формулу суммы:

$S_9 = \frac{-4(3^9 - 1)}{3 - 1}$

Вычислим $3^9$:

$3^9 = 19683$

Теперь найдем сумму:

$S_9 = \frac{-4(19683 - 1)}{2} = \frac{-4 \cdot 19682}{2} = -2 \cdot 19682 = -39364$

Ответ: $-39364$

б) Дано: $c_1 = 1$, $q = -2$.

Подставим значения в формулу:

$S_9 = \frac{1 \cdot ((-2)^9 - 1)}{-2 - 1}$

Вычислим $(-2)^9$:

$(-2)^9 = -512$

Теперь найдем сумму:

$S_9 = \frac{-512 - 1}{-3} = \frac{-513}{-3} = 171$

Ответ: $171$

в) Дано: $c_1 = -2$, $q = 2$.

Подставим значения в формулу:

$S_9 = \frac{-2(2^9 - 1)}{2 - 1}$

Вычислим $2^9$:

$2^9 = 512$

Теперь найдем сумму:

$S_9 = \frac{-2(512 - 1)}{1} = -2 \cdot 511 = -1022$

Ответ: $-1022$

г) Дано: $c_1 = 32$, $q = -0.5$.

Представим $q$ в виде обыкновенной дроби: $q = -\frac{1}{2}$.

Подставим значения в формулу:

$S_9 = \frac{32((-\frac{1}{2})^9 - 1)}{-\frac{1}{2} - 1}$

Вычислим $(-\frac{1}{2})^9$:

$(-\frac{1}{2})^9 = -\frac{1^9}{2^9} = -\frac{1}{512}$

Теперь найдем сумму:

$S_9 = \frac{32(-\frac{1}{512} - 1)}{-\frac{3}{2}} = \frac{32(-\frac{1}{512} - \frac{512}{512})}{-\frac{3}{2}} = \frac{32(-\frac{513}{512})}{-\frac{3}{2}}$

При делении на дробь, мы умножаем на обратную ей. Знак "минус" в числителе и знаменателе сокращается:

$S_9 = 32 \cdot \frac{513}{512} \cdot \frac{2}{3}$

Сократим дроби:

$S_9 = \frac{32 \cdot 2}{512} \cdot \frac{513}{3} = \frac{64}{512} \cdot 171 = \frac{1}{8} \cdot 171 = \frac{171}{8} = 21.375$

Ответ: $21.375$

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 617 расположенного на странице 177 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №617 (с. 177), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.