Номер 535, страница 152 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

26. Последовательности. Параграф 9. Арифметическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 535, страница 152.

Условие.

535. Выпишите первые четыре члена последовательности (bₙ), если:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а)

Дана последовательность $(b_n)$, где первый член $b_1 = 5$ и каждый последующий член определяется рекуррентной формулой $b_{n+1} = b_n + 5$. Это означает, что для нахождения следующего члена последовательности нужно к предыдущему члену прибавить 5. Данная последовательность является арифметической прогрессией.

Выпишем первые четыре члена последовательности:

Первый член уже известен: $b_1 = 5$.

Для нахождения второго члена ($b_2$) подставим $n=1$ в рекуррентную формулу:

$b_2 = b_1 + 5 = 5 + 5 = 10$.

Для нахождения третьего члена ($b_3$) подставим $n=2$:

$b_3 = b_2 + 5 = 10 + 5 = 15$.

Для нахождения четвертого члена ($b_4$) подставим $n=3$:

$b_4 = b_3 + 5 = 15 + 5 = 20$.

Первые четыре члена последовательности: 5, 10, 15, 20.

Ответ: 5, 10, 15, 20.

б)

Дана последовательность $(b_n)$, где первый член $b_1 = 5$ и каждый последующий член определяется рекуррентной формулой $b_{n+1} = b_n \cdot 5$. Это означает, что для нахождения следующего члена последовательности нужно предыдущий член умножить на 5. Данная последовательность является геометрической прогрессией.

Выпишем первые четыре члена последовательности:

Первый член уже известен: $b_1 = 5$.

Для нахождения второго члена ($b_2$) подставим $n=1$ в рекуррентную формулу:

$b_2 = b_1 \cdot 5 = 5 \cdot 5 = 25$.

Для нахождения третьего члена ($b_3$) подставим $n=2$:

$b_3 = b_2 \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125$.

Для нахождения четвертого члена ($b_4$) подставим $n=3$:

$b_4 = b_3 \cdot 5 = 125 \cdot 5 = 625$.

Первые четыре члена последовательности: 5, 25, 125, 625.

Ответ: 5, 25, 125, 625.