Номер 533, страница 152 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 9. Арифметическая прогрессия. 26. Последовательности - номер 533, страница 152.

Условие.

533. Вычислите второй, третий, четвёртый и пятый члены последовательности (bₙ), если известно, что:

а) первый член равен 10, а каждый следующий на 3 больше предыдущего, т. е. b₁ = 10 и bₙ ₊ ₁ = bₙ + 3;

б) первый член равен 40, а каждый следующий равен предыдущему, делённому на 2, т. е. b₁ = 40 и bₙ ₊ ₁ = $\frac{b_n}{2}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а)

По условию, первый член последовательности $b_1 = 10$, а каждый следующий член вычисляется по рекуррентной формуле $b_{n+1} = b_n + 3$. Данная последовательность является арифметической прогрессией с разностью $d=3$.
Найдём второй, третий, четвёртый и пятый члены последовательности, последовательно подставляя значения $n$ от 1 до 4.

Второй член ($n=1$):
$b_2 = b_1 + 3 = 10 + 3 = 13$.

Третий член ($n=2$):
$b_3 = b_2 + 3 = 13 + 3 = 16$.

Четвёртый член ($n=3$):
$b_4 = b_3 + 3 = 16 + 3 = 19$.

Пятый член ($n=4$):
$b_5 = b_4 + 3 = 19 + 3 = 22$.

Ответ: второй член равен 13, третий - 16, четвёртый - 19, пятый - 22.

б)

По условию, первый член последовательности $b_1 = 40$, а каждый следующий член вычисляется по рекуррентной формуле $b_{n+1} = \frac{b_n}{2}$. Данная последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем $q = \frac{1}{2}$.
Найдём второй, третий, четвёртый и пятый члены последовательности, последовательно подставляя значения $n$ от 1 до 4.

Второй член ($n=1$):
$b_2 = \frac{b_1}{2} = \frac{40}{2} = 20$.

Третий член ($n=2$):
$b_3 = \frac{b_2}{2} = \frac{20}{2} = 10$.

Четвёртый член ($n=3$):
$b_4 = \frac{b_3}{2} = \frac{10}{2} = 5$.

Пятый член ($n=4$):
$b_5 = \frac{b_4}{2} = \frac{5}{2} = 2,5$.

Ответ: второй член равен 20, третий - 10, четвёртый - 5, пятый - 2,5.