Номер 532, страница 152 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
26. Последовательности. Параграф 9. Арифметическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 532, страница 152.
№532 (с. 152)
Условие. №532 (с. 152)
скриншот условия

532. Последовательность (aₙ) задана формулой aₙ = n² – n – 20. Укажите номера отрицательных членов последовательности и вычислите эти члены.
Решение 1. №532 (с. 152)


Решение 2. №532 (с. 152)

Решение 3. №532 (с. 152)

Решение 4. №532 (с. 152)

Решение 5. №532 (с. 152)

Решение 7. №532 (с. 152)

Решение 8. №532 (с. 152)
Для того чтобы найти номера отрицательных членов последовательности $(a_n)$, заданной формулой $a_n = n^2 - n - 20$, необходимо решить неравенство $a_n < 0$ относительно $n$, где $n$ — натуральное число ($n \in \mathbb{N}$).
Составим и решим неравенство:
$n^2 - n - 20 < 0$
Чтобы решить это квадратное неравенство, сначала найдем корни соответствующего уравнения $n^2 - n - 20 = 0$. Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения.
Вычислим дискриминант $D$:
$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81$
Найдем корни уравнения:
$n_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 9}{2} = -4$
$n_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 9}{2} = 5$
Графиком функции $y = n^2 - n - 20$ является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $n^2$ положителен. Значения функции будут отрицательными в интервале между корнями. Таким образом, решением неравенства является интервал $-4 < n < 5$.
Поскольку $n$ — это номер члена последовательности, оно должно быть натуральным числом. Найдем все натуральные числа, которые принадлежат интервалу $(-4, 5)$.
Это числа: $1, 2, 3, 4$.
Итак, номера отрицательных членов последовательности — это $1, 2, 3$ и $4$.
Теперь вычислим значения этих членов, подставляя найденные номера в формулу $a_n = n^2 - n - 20$:
При $n = 1$: $a_1 = 1^2 - 1 - 20 = 1 - 1 - 20 = -20$.
При $n = 2$: $a_2 = 2^2 - 2 - 20 = 4 - 2 - 20 = -18$.
При $n = 3$: $a_3 = 3^2 - 3 - 20 = 9 - 3 - 20 = -14$.
При $n = 4$: $a_4 = 4^2 - 4 - 20 = 16 - 4 - 20 = -8$.
Ответ: Номера отрицательных членов последовательности: $1, 2, 3, 4$. Значения этих членов: $a_1 = -20, a_2 = -18, a_3 = -14, a_4 = -8$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 532 расположенного на странице 152 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №532 (с. 152), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.