Номер 509, страница 147 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый

ISBN: 978-5-09-112135-3

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 9 классе

Дополнительные упражнения к главе 4. Параграф 8. Неравенства с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 509, страница 147.

№509 (с. 147)
Условие. №509 (с. 147)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 147, номер 509, Условие

509. Диагональ прямоугольника равна 15 см. Если одну из его сторон уменьшить на 6 см, а другую уменьшить на 8 см, то периметр уменьшится в 3 раза. Найдите стороны прямоугольника.

Решение 1. №509 (с. 147)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 147, номер 509, Решение 1 Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 147, номер 509, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №509 (с. 147)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 147, номер 509, Решение 2
Решение 3. №509 (с. 147)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 147, номер 509, Решение 3
Решение 4. №509 (с. 147)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 147, номер 509, Решение 4
Решение 5. №509 (с. 147)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 147, номер 509, Решение 5
Решение 7. №509 (с. 147)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Макарычев Юрий Николаевич, Миндюк Нора Григорьевна, Нешков Константин Иванович, Суворова Светлана Борисовна, издательство Просвещение, Москва, 2023, белого цвета, страница 147, номер 509,  Решение 7
Решение 8. №509 (с. 147)

Пусть стороны прямоугольника равны $a$ см и $b$ см.

Диагональ прямоугольника $d$, его стороны $a$ и $b$ связаны теоремой Пифагора, так как они образуют прямоугольный треугольник: $a^2 + b^2 = d^2$.

Поскольку по условию диагональ $d = 15$ см, мы получаем первое уравнение:
$a^2 + b^2 = 15^2$
$a^2 + b^2 = 225$

Периметр исходного прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$.

Согласно условию, одну сторону уменьшают на 6 см, а другую — на 8 см. Новые стороны будут равны $(a - 6)$ см и $(b - 8)$ см. Заметим, что для существования нового прямоугольника необходимо, чтобы длины его сторон были положительными, т.е. $a > 6$ и $b > 8$ (или наоборот, $a>8$ и $b>6$).

Периметр нового прямоугольника $P_{нов}$ равен:
$P_{нов} = 2((a - 6) + (b - 8)) = 2(a + b - 14)$

В условии сказано, что периметр уменьшился в 3 раза, следовательно, $P = 3 \cdot P_{нов}$.

Составим второе уравнение на основе этого соотношения:
$2(a + b) = 3 \cdot 2(a + b - 14)$

Разделим обе части уравнения на 2:
$a + b = 3(a + b - 14)$

Раскроем скобки в правой части:
$a + b = 3a + 3b - 42$

Перенесем члены с переменными в одну сторону, а числа — в другую:
$3a - a + 3b - b = 42$
$2a + 2b = 42$

Разделим обе части на 2:
$a + b = 21$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:
$\begin{cases}a^2 + b^2 = 225 \\a + b = 21\end{cases}$

Из второго уравнения выразим $b$ через $a$: $b = 21 - a$.

Подставим это выражение в первое уравнение системы:
$a^2 + (21 - a)^2 = 225$

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности:
$a^2 + (21^2 - 2 \cdot 21 \cdot a + a^2) = 225$
$a^2 + 441 - 42a + a^2 = 225$

Приведем подобные члены и перенесем все в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$2a^2 - 42a + 441 - 225 = 0$
$2a^2 - 42a + 216 = 0$

Разделим все уравнение на 2 для упрощения:
$a^2 - 21a + 108 = 0$

Это приведенное квадратное уравнение. Его корни можно найти по теореме Виета. Ищем два числа, произведение которых равно 108, а сумма равна 21. Эти числа — 9 и 12, так как $9 \cdot 12 = 108$ и $9 + 12 = 21$.

Таким образом, корни уравнения: $a_1 = 9$ и $a_2 = 12$.

Найдем соответствующие значения для $b$:
Если $a = 9$ см, то $b = 21 - 9 = 12$ см.
Если $a = 12$ см, то $b = 21 - 12 = 9$ см.

Оба варианта дают один и тот же набор сторон для прямоугольника: 9 см и 12 см. Проверим, что эти значения удовлетворяют условию положительности новых сторон: $9>8$ и $12>6$. Условие выполняется.

Ответ: стороны прямоугольника равны 9 см и 12 см.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 509 расположенного на странице 147 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №509 (с. 147), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.