Номер 502, страница 146 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Дополнительные упражнения к главе 4. Параграф 8. Неравенства с двумя переменными и их системы. Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными - номер 502, страница 146.
№502 (с. 146)
Условие. №502 (с. 146)
скриншот условия

502. Если умножить квадратный трёхчлен ax² – 2x + b на квадратный трёхчлен x² + ax – 1, то получится многочлен четвёртой степени, в котором коэффициенты при x² и x соответственно равны 8 и –2. Найдите a и b.
Решение 1. №502 (с. 146)

Решение 2. №502 (с. 146)

Решение 3. №502 (с. 146)

Решение 4. №502 (с. 146)

Решение 5. №502 (с. 146)

Решение 7. №502 (с. 146)

Решение 8. №502 (с. 146)
Чтобы найти значения a и b, необходимо перемножить заданные квадратные трёхчлены и привести полученное выражение к стандартному виду многочлена.
Выполним умножение $(ax^2 - 2x + b)(x^2 + ax - 1)$:
$(ax^2 - 2x + b)(x^2 + ax - 1) = ax^2(x^2 + ax - 1) - 2x(x^2 + ax - 1) + b(x^2 + ax - 1)$
$= (ax^4 + a^2x^3 - ax^2) - (2x^3 + 2ax^2 - 2x) + (bx^2 + abx - b)$
Теперь сгруппируем слагаемые при одинаковых степенях $x$:
$ax^4 + (a^2 - 2)x^3 + (-a - 2a + b)x^2 + (2 + ab)x - b$
$= ax^4 + (a^2 - 2)x^3 + (b - 3a)x^2 + (ab + 2)x - b$
По условию задачи, коэффициент при $x^2$ равен 8, а коэффициент при $x$ равен -2. На основании этого составим систему уравнений:
$ \begin{cases} b - 3a = 8 \\ ab + 2 = -2 \end{cases} $
Упростим второе уравнение системы:
$ \begin{cases} b - 3a = 8 \\ ab = -4 \end{cases} $
Из первого уравнения выразим $b$ через $a$:
$b = 3a + 8$
Подставим полученное выражение для $b$ во второе уравнение:
$a(3a + 8) = -4$
$3a^2 + 8a + 4 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение относительно $a$. Найдем дискриминант $D$:
$D = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 64 - 48 = 16$
Корни уравнения:
$a_1 = \frac{-8 - \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 - 4}{6} = \frac{-12}{6} = -2$
$a_2 = \frac{-8 + \sqrt{16}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 + 4}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$
Теперь найдем соответствующие значения $b$ для каждого из найденных значений $a$, используя формулу $b = 3a + 8$:
1. Если $a = -2$, то $b = 3(-2) + 8 = -6 + 8 = 2$.
2. Если $a = -\frac{2}{3}$, то $b = 3(-\frac{2}{3}) + 8 = -2 + 8 = 6$.
Оба набора значений удовлетворяют условиям задачи.
Ответ: $a = -2, b = 2$ или $a = -\frac{2}{3}, b = 6$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 502 расположенного на странице 146 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №502 (с. 146), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.