Номер 681, страница 188 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

681. Найдите значение выражения:

а) Подставим значение $x = -\frac{1}{2}$ в выражение $\frac{2 - 3x^2}{x^3}$.
Сначала вычислим числитель: $2 - 3x^2 = 2 - 3 \cdot (-\frac{1}{2})^2 = 2 - 3 \cdot \frac{1}{4} = 2 - \frac{3}{4} = \frac{8}{4} - \frac{3}{4} = \frac{5}{4}$.
Теперь вычислим знаменатель: $x^3 = (-\frac{1}{2})^3 = -\frac{1}{8}$.
Теперь разделим числитель на знаменатель: $\frac{\frac{5}{4}}{-\frac{1}{8}} = \frac{5}{4} \cdot (-\frac{8}{1}) = -\frac{5 \cdot 8}{4} = -\frac{40}{4} = -10$.
Ответ: -10

б) Подставим значение $m = \frac{2}{3}$ в выражение $\frac{1 - m^2}{3m^2 - m}$.
Вычислим числитель: $1 - m^2 = 1 - (\frac{2}{3})^2 = 1 - \frac{4}{9} = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$.
Вычислим знаменатель: $3m^2 - m = 3 \cdot (\frac{2}{3})^2 - \frac{2}{3} = 3 \cdot \frac{4}{9} - \frac{2}{3} = \frac{12}{9} - \frac{2}{3} = \frac{4}{3} - \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$.
Разделим числитель на знаменатель: $\frac{\frac{5}{9}}{\frac{2}{3}} = \frac{5}{9} \cdot \frac{3}{2} = \frac{5 \cdot 3}{9 \cdot 2} = \frac{15}{18} = \frac{5}{6}$.
Ответ: $\frac{5}{6}$

в) Подставим значения $x = 1,4$ и $y = -1,6$ в выражение $\frac{10x^2 - 5y^2}{x + y}$.
Вычислим числитель: $10x^2 - 5y^2 = 10 \cdot (1,4)^2 - 5 \cdot (-1,6)^2 = 10 \cdot 1,96 - 5 \cdot 2,56 = 19,6 - 12,8 = 6,8$.
Вычислим знаменатель: $x + y = 1,4 + (-1,6) = 1,4 - 1,6 = -0,2$.
Разделим числитель на знаменатель: $\frac{6,8}{-0,2} = -\frac{68}{2} = -34$.
Ответ: -34

г) Рассмотрим выражение $\frac{abc}{a(b - c)}$ при $a = 1,5$, $b = 10$, $c = -2$.
Так как $a = 1,5 \ne 0$, мы можем сократить дробь на $a$: $\frac{abc}{a(b - c)} = \frac{bc}{b - c}$.
Теперь подставим значения $b$ и $c$ в упрощенное выражение:
$\frac{10 \cdot (-2)}{10 - (-2)} = \frac{-20}{10 + 2} = \frac{-20}{12}$.
Сократим полученную дробь на 4: $\frac{-20}{12} = -\frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 4} = -\frac{5}{3}$.
Ответ: $-\frac{5}{3}$