Номер 686, страница 189 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

686. а) Клиент банка внёс 80 000 р. на вклад с годовым доходом 5%. Какая сумма окажется у него на счету через 2 года, если он никаких сумм со счёта не снимал и дополнительных вложений не делал?

б) Клиент банка внёс 80 000 р. на вклад с годовым доходом 5%. Через год он положил на этот же вклад ещё 20 000 р. Какая сумма будет у него на счету через 2 года после открытия счёта в банке?

а)

Для нахождения итоговой суммы на счете через 2 года воспользуемся формулой сложных процентов. Эта формула применяется, когда проценты начисляются на первоначальную сумму вклада вместе с уже начисленными за предыдущие периоды процентами.

Формула для расчета итоговой суммы $S$ выглядит следующим образом:

$S = P \cdot (1 + r)^t$

где:

• $P$ — первоначальная сумма вклада (80 000 р.);
• $r$ — годовая процентная ставка, выраженная в долях (5% = 0,05);
• $t$ — количество лет (2 года).

Подставим наши значения в формулу:

$S = 80000 \cdot (1 + 0,05)^2 = 80000 \cdot (1,05)^2$

$S = 80000 \cdot 1,1025 = 88200$ р.

Также можно рассчитать сумму пошагово по годам:

1. Сумма на счете через 1 год:
   $80000 + 80000 \cdot 0,05 = 84000$ р.
2. Сумма на счете через 2 года (проценты начисляются на новую сумму 84 000 р.):
   $84000 + 84000 \cdot 0,05 = 84000 \cdot 1,05 = 88200$ р.

Оба способа дают одинаковый результат.

Ответ: 88 200 р.

б)

В этом случае расчет необходимо проводить поэтапно, так как условия менялись (было дополнительное вложение).

1. Рассчитаем сумму на счете через год. Условия такие же, как в пункте а):

Сумма процентов за первый год: $80000 \cdot 0,05 = 4000$ р.

Сумма на счете в конце первого года до пополнения: $80000 + 4000 = 84000$ р.

2. Через год клиент положил на этот же вклад еще 20 000 р. Обновим сумму на счете:

Новая сумма на начало второго года: $84000 + 20000 = 104000$ р.

3. Теперь рассчитаем проценты за второй год. Они будут начисляться уже на новую, увеличенную сумму:

Сумма процентов за второй год: $104000 \cdot 0,05 = 5200$ р.

Итоговая сумма на счете через 2 года после открытия вклада: $104000 + 5200 = 109200$ р.

Ответ: 109 200 р.