Номер 684, страница 188 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

684. а) Некоторое количество 15%-го раствора соли смешали с таким же количеством 45%-го раствора этой же соли. Какова концентрация получившегося раствора?

б) Некоторое количество 30%-го раствора соли смешали с вдвое большим количеством 15%-го раствора этой же соли. Какова концентрация получившегося раствора?

а) Для решения задачи примем массу каждого из смешиваемых растворов за $m$.

Концентрация раствора — это отношение массы растворенного вещества (соли) к массе всего раствора. 15% концентрация означает, что масса соли в первом растворе составляет $0.15 \cdot m$.

Масса соли в первом растворе: $m_{соли1} = 0.15 \cdot m$.

Масса соли во втором, 45%-м растворе, соответственно: $m_{соли2} = 0.45 \cdot m$.

Когда растворы смешивают, их массы и массы соли в них складываются.

Общая масса получившегося раствора: $M_{общ} = m + m = 2m$.

Общая масса соли в получившемся растворе: $m_{соли\_общ} = m_{соли1} + m_{соли2} = 0.15m + 0.45m = 0.60m$.

Чтобы найти концентрацию нового раствора, нужно разделить общую массу соли на общую массу раствора и умножить на 100%.

Концентрация $C = \frac{m_{соли\_общ}}{M_{общ}} \cdot 100\% = \frac{0.60m}{2m} \cdot 100\% = 0.3 \cdot 100\% = 30\%$.

Ответ: 30%.

б) Пусть масса 30%-го раствора соли равна $x$.

По условию, масса 15%-го раствора вдвое больше, следовательно, она равна $2x$.

Найдем массу соли в каждом растворе.

Масса соли в первом (30%-м) растворе: $m_{соли1} = 0.30 \cdot x$.

Масса соли во втором (15%-м) растворе: $m_{соли2} = 0.15 \cdot (2x) = 0.30x$.

Теперь найдем общую массу раствора и общую массу соли после смешивания.

Общая масса получившегося раствора: $M_{общ} = x + 2x = 3x$.

Общая масса соли в получившемся растворе: $m_{соли\_общ} = m_{соли1} + m_{соли2} = 0.30x + 0.30x = 0.60x$.

Вычислим концентрацию итогового раствора.

Концентрация $C = \frac{m_{соли\_общ}}{M_{общ}} \cdot 100\% = \frac{0.60x}{3x} \cdot 100\% = 0.2 \cdot 100\% = 20\%$.

Ответ: 20%.