Номер 682, страница 188 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

682. а) Телевизор стоил 10 000 р. В апреле он подорожал на 30%, а в декабре подешевел на 40%. Сколько стал стоить телевизор в декабре?

б) Цену товара повысили на 30%, а через некоторое время снизили на 40%. На сколько процентов изменилась первоначальная цена товара?

а)

1. Сначала найдем цену телевизора после подорожания в апреле. Первоначальная цена составляла 10 000 р. и увеличилась на 30%.

Увеличение цены на 30% эквивалентно умножению на коэффициент $1 + \frac{30}{100} = 1.3$.

Цена в апреле: $10000 \times 1.3 = 13000$ р.

2. Затем найдем цену после удешевления в декабре. Цена снизилась на 40% от новой, апрельской цены (13 000 р.).

Уменьшение цены на 40% эквивалентно умножению на коэффициент $1 - \frac{40}{100} = 0.6$.

Цена в декабре: $13000 \times 0.6 = 7800$ р.

Ответ: 7800 р.

б)

1. Пусть первоначальная цена товара равна $x$.

2. После повышения цены на 30% она стала равна:

$x \times (1 + \frac{30}{100}) = x \times 1.3 = 1.3x$

3. Затем новую цену ($1.3x$) снизили на 40%. Итоговая цена стала равна:

$1.3x \times (1 - \frac{40}{100}) = 1.3x \times 0.6 = 0.78x$

4. Итоговая цена ($0.78x$) составляет 78% от первоначальной цены ($x$). Чтобы найти, на сколько процентов изменилась цена, нужно найти разницу между первоначальной и итоговой ценой в процентах.

Изменение цены: $100\% - 78\% = 22\%$

Поскольку итоговая цена меньше первоначальной ($0.78x < x$), цена товара снизилась.

Ответ: первоначальная цена товара снизилась на 22%.