gdz.top
Номер 676, страница 187 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк
Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Дополнительные упражнения к главе 5 - номер 676, страница 187.
№675
№676 (с. 187)
Условие. №676 (с. 187)
676. Докажите, что если bₙ и bₘ — члены геометрической прогрессии, знаменатель которой равен q, то bₙ = bₘqⁿ ⁻ ᵐ.
Решение 1. №676 (с. 187)
Решение 2. №676 (с. 187)
Решение 3. №676 (с. 187)
Решение 4. №676 (с. 187)
Решение 5. №676 (с. 187)
Решение 7. №676 (с. 187)
Решение 8. №676 (с. 187)
Пусть дана геометрическая прогрессия $(b_k)$, первый член которой равен $b_1$, а знаменатель равен $q$.
По определению, формула для $k$-го члена геометрической прогрессии имеет вид: $b_k = b_1 q^{k-1}$.
Запишем, используя эту формулу, выражения для членов прогрессии с номерами $n$ и $m$:
$b_n = b_1 q^{n-1}$
$b_m = b_1 q^{m-1}$
Для того чтобы связать эти два члена, разделим первое равенство на второе. Будем считать, что $b_m \neq 0$, что эквивалентно условиям $b_1 \neq 0$ и $q \neq 0$.
$\frac{b_n}{b_m} = \frac{b_1 q^{n-1}}{b_1 q^{m-1}}$
Сократив общий множитель $b_1$ в числителе и знаменателе, получим:
$\frac{b_n}{b_m} = \frac{q^{n-1}}{q^{m-1}}$
Применим свойство степеней $\frac{a^x}{a^y} = a^{x-y}$:
$\frac{b_n}{b_m} = q^{(n-1) - (m-1)} = q^{n-1-m+1} = q^{n-m}$
Теперь выразим $b_n$ из полученного соотношения, умножив обе части на $b_m$:
$b_n = b_m q^{n-m}$
Это и есть доказываемое равенство.
Ответ: Утверждение доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 676 расположенного на странице 187 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №676 (с. 187), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.