Номер 680, страница 187 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, зелёный, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-112135-3
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 9 классе
Дополнительные упражнения к главе 5. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 680, страница 187.
№680 (с. 187)
Условие. №680 (с. 187)
скриншот условия

680. Упростите выражение, применив формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Решение 1. №680 (с. 187)

Решение 2. №680 (с. 187)


Решение 3. №680 (с. 187)

Решение 4. №680 (с. 187)

Решение 5. №680 (с. 187)

Решение 7. №680 (с. 187)

Решение 8. №680 (с. 187)
а) Выражение $1 + x + x^2 + x^3 + x^4$ представляет собой сумму членов геометрической прогрессии. Определим её параметры:
- Первый член $b_1 = 1$.
- Знаменатель прогрессии $q = \frac{x}{1} = x$.
- Количество членов $n = 5$ (от $x^0$ до $x^4$).
Формула суммы первых $n$ членов геометрической прогрессии имеет вид: $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$.
По условию задачи $x \neq 1$, следовательно, знаменатель прогрессии $q \neq 1$, и мы можем применить эту формулу. Подставим в неё найденные параметры:
$S_5 = \frac{1 \cdot (x^5 - 1)}{x - 1} = \frac{x^5 - 1}{x - 1}$.
Ответ: $\frac{x^5 - 1}{x - 1}$.
б) Выражение $1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + x^6$ также является суммой членов геометрической прогрессии. Его можно представить в виде $1 + (-x) + (-x)^2 + (-x)^3 + (-x)^4 + (-x)^5 + (-x)^6$. Определим параметры этой прогрессии:
- Первый член $b_1 = 1$.
- Знаменатель прогрессии $q = \frac{-x}{1} = -x$.
- Количество членов $n = 7$ (от $(-x)^0$ до $(-x)^6$).
Используем ту же формулу суммы $S_n = \frac{b_1(q^n - 1)}{q - 1}$.
По условию $x \neq -1$, следовательно, знаменатель прогрессии $q = -x \neq 1$, что позволяет применить формулу. Подставляем значения:
$S_7 = \frac{1 \cdot ((-x)^7 - 1)}{-x - 1} = \frac{-x^7 - 1}{-x - 1}$.
Вынесем знак минуса из числителя и знаменателя:
$S_7 = \frac{-(x^7 + 1)}{-(x + 1)} = \frac{x^7 + 1}{x + 1}$.
Ответ: $\frac{x^7 + 1}{x + 1}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 680 расположенного на странице 187 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №680 (с. 187), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.