Номер 685, страница 189 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Упражнения для повторения курса 7-9 классов - номер 685, страница 189.

Условие.

685. Имеется два сорта сливок — жирностью 10% и 20%. Их смешали в отношении 3 : 1. Какова жирность получившихся сливок?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для определения жирности получившейся смеси необходимо найти общее количество жира и общую массу сливок, а затем вычислить их процентное соотношение.

Согласно условию, сливки смешали в отношении $3:1$. Это означает, что на $3$ части 10%-ных сливок приходится $1$ часть 20%-ных сливок. Для удобства расчетов можно принять, что масса одной части равна $m$.

Тогда масса 10%-ных сливок, взятых для смеси, равна $3m$, а масса 20%-ных сливок – $m$.

1. Вычислим массу чистого жира в каждом виде сливок:

• Масса жира в 10%-ных сливках: $10\%$ от $3m$, что составляет $0.10 \times 3m = 0.3m$.
• Масса жира в 20%-ных сливках: $20\%$ от $m$, что составляет $0.20 \times m = 0.2m$.

2. Найдем общую массу получившейся смеси и общую массу жира в ней:

• Общая масса смеси: $3m + m = 4m$.
• Общая масса жира в смеси: $0.3m + 0.2m = 0.5m$.

3. Теперь рассчитаем итоговую жирность сливок. Она равна отношению общей массы жира к общей массе смеси, выраженному в процентах.

Жирность $= \frac{\text{общая масса жира}}{\text{общая масса смеси}} \times 100\%$

Подставим найденные значения в формулу:

Жирность $= \frac{0.5m}{4m} \times 100\%$

Величина $m$ в числителе и знаменателе сокращается, поэтому результат не зависит от конкретного веса частей:

Жирность $= \frac{0.5}{4} \times 100\% = 0.125 \times 100\% = 12.5\%$

Ответ: 12.5%