Номер 712, страница 193 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 712, страница 193.

Условие.

712. а) Найдите значение выражения a² + b², если a + b = 6, ab = 3.

б) Найдите значение выражения с² + $\frac{1}{c^2}$, если c + $\frac{1}{c}$ = 2,5.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Чтобы найти значение выражения $a^2 + b^2$, воспользуемся формулой квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Из этой формулы мы можем выразить искомую сумму квадратов:

$a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab$.

Согласно условию, нам известны значения $a+b = 6$ и $ab = 3$. Подставим их в полученное выражение:

$a^2 + b^2 = (6)^2 - 2 \cdot 3$

$a^2 + b^2 = 36 - 6$

$a^2 + b^2 = 30$

Ответ: 30

б) Чтобы найти значение выражения $c^2 + \frac{1}{c^2}$, применим тот же метод, что и в пункте а). Возведем в квадрат известное нам выражение $c + \frac{1}{c}$:

$(c + \frac{1}{c})^2 = c^2 + 2 \cdot c \cdot \frac{1}{c} + (\frac{1}{c})^2$

Упростим средний член: $2 \cdot c \cdot \frac{1}{c} = 2$. Таким образом, формула принимает вид:

$(c + \frac{1}{c})^2 = c^2 + 2 + \frac{1}{c^2}$

Выразим из этого равенства искомую сумму $c^2 + \frac{1}{c^2}$:

$c^2 + \frac{1}{c^2} = (c + \frac{1}{c})^2 - 2$

По условию задачи $c + \frac{1}{c} = 2,5$. Подставим это значение в формулу:

$c^2 + \frac{1}{c^2} = (2,5)^2 - 2$

$c^2 + \frac{1}{c^2} = 6,25 - 2$

$c^2 + \frac{1}{c^2} = 4,25$

Ответ: 4,25