Номер 706, страница 191 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 706, страница 191.

Условие.

706. а) Найдите значение выражения $\frac{3x+2y}{x}$, если известно, что $\frac{2x+3y}{y}$= 7.

б) Найдите значение выражения $\frac{b}{a+b}$ если известно, что $\frac{4a-5b}{b}$= 3.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а)

Нам дано равенство $\frac{2x + 3y}{y} = 7$.
Преобразуем левую часть равенства, разделив числитель почленно на знаменатель:
$\frac{2x}{y} + \frac{3y}{y} = 7$
$\frac{2x}{y} + 3 = 7$
Теперь выразим отношение $\frac{x}{y}$:
$\frac{2x}{y} = 7 - 3$
$\frac{2x}{y} = 4$
$\frac{x}{y} = 2$
Нам нужно найти значение выражения $\frac{3x + 2y}{x}$.
Так же, как и ранее, разделим числитель почленно на знаменатель:
$\frac{3x}{x} + \frac{2y}{x} = 3 + 2 \cdot \frac{y}{x}$
Мы нашли, что $\frac{x}{y} = 2$. Следовательно, обратное отношение $\frac{y}{x} = \frac{1}{2}$.
Подставим это значение в наше выражение:
$3 + 2 \cdot \frac{1}{2} = 3 + 1 = 4$
Ответ: 4

б)

Нам дано равенство $\frac{4a - 5b}{b} = 3$.
Преобразуем левую часть, разделив числитель почленно на знаменатель:
$\frac{4a}{b} - \frac{5b}{b} = 3$
$\frac{4a}{b} - 5 = 3$
Теперь выразим отношение $\frac{a}{b}$:
$\frac{4a}{b} = 3 + 5$
$\frac{4a}{b} = 8$
$\frac{a}{b} = 2$
Нам нужно найти значение выражения $\frac{b}{a + b}$.
Чтобы использовать найденное отношение, разделим числитель и знаменатель дроби на $b$ (мы можем это сделать, так как $b \ne 0$ из условия задачи):
$\frac{b/b}{(a+b)/b} = \frac{1}{a/b + b/b} = \frac{1}{a/b + 1}$
Подставим найденное значение $\frac{a}{b} = 2$ в преобразованное выражение:
$\frac{1}{2 + 1} = \frac{1}{3}$
Ответ: $\frac{1}{3}$