Номер 700, страница 190 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 700, страница 190.

Условие.

700. Найдите значение выражения:

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

а) Сначала упростим выражение $8x^2(x - 4) - (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9) - 17$.

Раскроем скобки. Первая часть: $8x^2(x - 4) = 8x^3 - 32x^2$.

Вторая часть $(2x - 3)(4x^2 + 6x + 9)$ является формулой разности кубов $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$, где $a = 2x$ и $b = 3$.

Таким образом, $(2x - 3)(4x^2 + 6x + 9) = (2x)^3 - 3^3 = 8x^3 - 27$.

Подставим упрощенные части в исходное выражение:

$(8x^3 - 32x^2) - (8x^3 - 27) - 17 = 8x^3 - 32x^2 - 8x^3 + 27 - 17$.

Приведем подобные слагаемые: $(8x^3 - 8x^3) - 32x^2 + (27 - 17) = -32x^2 + 10$.

Теперь подставим значение $x = 0,5$ в упрощенное выражение:

$-32 \cdot (0,5)^2 + 10 = -32 \cdot 0,25 + 10 = -8 + 10 = 2$.

Ответ: 2

б) Упростим выражение $4a^2(3a - 2) - 3a(2a - 1)^2 - (2a - 5)(2a + 5)$.

Раскроем скобки по частям:

1. $4a^2(3a - 2) = 12a^3 - 8a^2$.

2. $3a(2a - 1)^2 = 3a((2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 1 + 1^2) = 3a(4a^2 - 4a + 1) = 12a^3 - 12a^2 + 3a$.

3. $(2a - 5)(2a + 5)$ — это формула разности квадратов $(x-y)(x+y)=x^2-y^2$. Получаем $(2a)^2 - 5^2 = 4a^2 - 25$.

Теперь соберем все вместе:

$(12a^3 - 8a^2) - (12a^3 - 12a^2 + 3a) - (4a^2 - 25) = 12a^3 - 8a^2 - 12a^3 + 12a^2 - 3a - 4a^2 + 25$.

Приведем подобные слагаемые: $(12a^3 - 12a^3) + (-8a^2 + 12a^2 - 4a^2) - 3a + 25 = 0 + 0 - 3a + 25 = -3a + 25$.

Подставим значение $a = 3,3$:

$-3 \cdot 3,3 + 25 = -9,9 + 25 = 15,1$.

Ответ: 15,1

в) Упростим выражение $(9x^2 - 3xb + b^2)(3x + b) - 9x(3x^2 - b) - b^3$.

Первая часть $(9x^2 - 3xb + b^2)(3x + b)$ является формулой суммы кубов $(a^2 - ab + b^2)(a + b) = a^3 + b^3$, где $a = 3x$ и $b = b$.

Таким образом, $(9x^2 - 3xb + b^2)(3x + b) = (3x)^3 + b^3 = 27x^3 + b^3$.

Раскроем скобки во второй части: $-9x(3x^2 - b) = -27x^3 + 9xb$.

Подставим упрощенные части в исходное выражение:

$(27x^3 + b^3) - 27x^3 + 9xb - b^3$.

Приведем подобные слагаемые: $(27x^3 - 27x^3) + (b^3 - b^3) + 9xb = 9xb$.

Теперь подставим значения $x = -\frac{1}{3}$ и $b = \frac{2}{3}$:

$9 \cdot (-\frac{1}{3}) \cdot \frac{2}{3} = 9 \cdot (-\frac{2}{9}) = -2$.

Ответ: -2

г) Упростим выражение $x(3x - 2y)(3x + 2y) - x(3x + 2y)^2 + 2xy(5x + 2y)$.

Рассмотрим каждую часть отдельно:

1. $x(3x - 2y)(3x + 2y) = x((3x)^2 - (2y)^2) = x(9x^2 - 4y^2) = 9x^3 - 4xy^2$.

2. $x(3x + 2y)^2 = x((3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot 2y + (2y)^2) = x(9x^2 + 12xy + 4y^2) = 9x^3 + 12x^2y + 4xy^2$.

3. $2xy(5x + 2y) = 10x^2y + 4xy^2$.

Теперь подставим все в исходное выражение:

$(9x^3 - 4xy^2) - (9x^3 + 12x^2y + 4xy^2) + (10x^2y + 4xy^2)$.

$= 9x^3 - 4xy^2 - 9x^3 - 12x^2y - 4xy^2 + 10x^2y + 4xy^2$.

Приведем подобные слагаемые: $(9x^3 - 9x^3) + (-12x^2y + 10x^2y) + (-4xy^2 - 4xy^2 + 4xy^2) = -2x^2y - 4xy^2$.

Подставим значения $x = 0,5$ и $y = -1$:

$-2(0,5)^2(-1) - 4(0,5)(-1)^2 = -2(0,25)(-1) - 4(0,5)(1) = -(-0,5) - 2 = 0,5 - 2 = -1,5$.

Ответ: -1,5