Номер 695, страница 190 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 695, страница 190.

Условие.

695. Найдите двенадцатый член геометрической прогрессии (bₙ), если b₂ = − $\frac{1}{32}$, b₃ = $\frac{1}{16}$,

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для того чтобы найти двенадцатый член геометрической прогрессии $(b_n)$, сначала необходимо вычислить её знаменатель $q$. Знаменатель геометрической прогрессии — это постоянное число, на которое умножается каждый член прогрессии для получения следующего. Его можно найти, разделив любой член прогрессии на предыдущий.

Используем известные нам члены прогрессии $b_2 = -\frac{1}{32}$ и $b_3 = \frac{1}{16}$:

$q = \frac{b_3}{b_2} = \frac{\frac{1}{16}}{-\frac{1}{32}} = \frac{1}{16} \cdot \left(-\frac{32}{1}\right) = -\frac{32}{16} = -2$

Теперь, когда мы знаем знаменатель $q = -2$, мы можем найти любой член прогрессии. Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии через k-й член имеет вид: $b_n = b_k \cdot q^{n-k}$.

Мы хотим найти $b_{12}$, и у нас есть значение $b_2$. Подставим в формулу $n=12$ и $k=2$:

$b_{12} = b_2 \cdot q^{12-2} = b_2 \cdot q^{10}$

Подставим числовые значения $b_2 = -\frac{1}{32}$ и $q = -2$:

$b_{12} = \left(-\frac{1}{32}\right) \cdot (-2)^{10}$

Для упрощения вычислений представим $32$ как степень двойки ($32 = 2^5$) и вычислим $(-2)^{10}$ (поскольку степень четная, результат будет положительным: $2^{10} = 1024$):

$b_{12} = \left(-\frac{1}{2^5}\right) \cdot 2^{10} = -\frac{2^{10}}{2^5} = -2^{10-5} = -2^5 = -32$

Ответ: -32