Номер 697, страница 190 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

697. Каждую из десятичных дробей

0,45; 2,53; 31,98

округлите до десятых, вычислите абсолютную и относительную погрешности приближённых значений.

Для каждой десятичной дроби выполним три шага: округление до десятых, вычисление абсолютной погрешности и вычисление относительной погрешности.

0,45

1. Округление до десятых. Точное значение $x = 0,45$. Для округления до десятых смотрим на цифру в разряде сотых. Это цифра 5. Согласно правилам округления, если следующая за нужным разрядом цифра равна 5 или больше, то цифра в округляемом разряде увеличивается на единицу. Таким образом, цифру 4 в разряде десятых увеличиваем до 5. Приближенное значение $a \approx 0,5$.

2. Абсолютная погрешность. Абсолютная погрешность $\Delta$ вычисляется как модуль разности между точным и приближенным значениями:
$\Delta = |x - a| = |0,45 - 0,5| = |-0,05| = 0,05$.

3. Относительная погрешность. Относительная погрешность $\delta$ вычисляется как отношение абсолютной погрешности к модулю точного значения:
$\delta = \frac{\Delta}{|x|} = \frac{0,05}{|0,45|} = \frac{5}{45} = \frac{1}{9}$.
Для наглядности можно выразить относительную погрешность в процентах: $\frac{1}{9} \cdot 100\% \approx 11,1\%$.
Ответ: приближенное значение 0,5; абсолютная погрешность 0,05; относительная погрешность $\frac{1}{9}$ (приблизительно $11,1\%$).

2,53

1. Округление до десятых. Точное значение $x = 2,53$. Цифра в разряде сотых равна 3. Так как 3 меньше 5, цифру в разряде десятых оставляем без изменений, а последующие цифры отбрасываем. Приближенное значение $a \approx 2,5$.

2. Абсолютная погрешность.
$\Delta = |x - a| = |2,53 - 2,5| = |0,03| = 0,03$.

3. Относительная погрешность.
$\delta = \frac{\Delta}{|x|} = \frac{0,03}{|2,53|} = \frac{3}{253}$.
В процентах: $\frac{3}{253} \cdot 100\% \approx 0,01185... \cdot 100\% \approx 1,18\%$.
Ответ: приближенное значение 2,5; абсолютная погрешность 0,03; относительная погрешность $\frac{3}{253}$ (приблизительно $1,18\%$).

31,98

1. Округление до десятых. Точное значение $x = 31,98$. Цифра в разряде сотых равна 8. Так как 8 больше 5, увеличиваем цифру в разряде десятых на единицу. $9+1=10$, поэтому в разряд десятых записываем 0, а к разряду единиц (1) прибавляем 1. Приближенное значение $a \approx 32,0$.

2. Абсолютная погрешность.
$\Delta = |x - a| = |31,98 - 32,0| = |-0,02| = 0,02$.

3. Относительная погрешность.
$\delta = \frac{\Delta}{|x|} = \frac{0,02}{|31,98|} = \frac{2}{3198} = \frac{1}{1599}$.
В процентах: $\frac{1}{1599} \cdot 100\% \approx 0,000625... \cdot 100\% \approx 0,063\%$.
Ответ: приближенное значение 32,0; абсолютная погрешность 0,02; относительная погрешность $\frac{1}{1599}$ (приблизительно $0,063\%$).