Номер 698, страница 190 - гдз по алгебре 9 класс учебник Макарычев, Миндюк

Упражнения для повторения курса 7-9 классов. Параграф 10. Геометрическая прогрессия. Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии - номер 698, страница 190.

Условие.

698. Площадь Белого моря приближённо равна 91 тыс. км² (с точностью до 500 км²). Оцените относительную погрешность приближённого значения.

Решение 1.

Решение 8.

Для оценки относительной погрешности приближенного значения необходимо найти отношение абсолютной погрешности к самому приближенному значению. Относительная погрешность ($\delta$) вычисляется по формуле: $$ \delta = \frac{\Delta A}{|A|} $$ где $\Delta A$ — это абсолютная погрешность, а $A$ — приближенное значение.

Из условия задачи нам даны:
Приближенное значение площади Белого моря: $A = 91$ тыс. км$^2 = 91000$ км$^2$.
Точность измерения, которая является пределом абсолютной погрешности: $\Delta A = 500$ км$^2$.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу для вычисления относительной погрешности: $$ \delta = \frac{500 \text{ км}^2}{91000 \text{ км}^2} $$

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 100, а затем на 5: $$ \delta = \frac{500}{91000} = \frac{5}{910} = \frac{1}{182} $$

Относительную погрешность часто выражают в процентах. Для этого нужно умножить полученное значение на $100\%$: $$ \delta = \frac{1}{182} \times 100\% \approx 0.0054945 \times 100\% \approx 0.549\% $$ Округлив до двух значащих цифр, получаем примерно $0.55\%$.

Ответ: $\frac{1}{182}$ (или приближенно $0.55\%$).